米勒图与赫渥特图的主要区别

雷明85639720

米勒图与赫渥特图的主要区别
雷  明
（二○一六年八月十三日）

米勒图和赫渥特构形如图1。这两个构形的相同点是都有环形的C—D链，但该链有赫渥特九点形中是经过顶点4和5的，而在米勒图中却不经过顶点4和5，且米勒图中不有一条环形的A—B链，这又是最大的区别。解决时，赫渥特构形可以可以交换被C—D链分开的任一条A—B链，使构形变成坎泊构形，而米勒图却做不到这一点。但两个构形都不能通过企图两次交换关于B的链而同时移去两个同色。

再看看能同时移去两个同色的非赫渥特构形与米勒图，如图2。这两个构形的相同点都是有一条环行的A—B链，但该链在非赫渥特构形中是经过两连通链的交叉顶点8的，在在米勒图中却不经过两链的交叉顶点8，这又是最大的区别。解决时，非赫渥特构形可以通过两次交换关于B的链而同时移去两个同色，但米勒图却做不到这一点。两个构形却都可以通过交换被A—B环形链而分隔开的任一部分C—D链，使构形变成坎泊构形。


用上面的主要区别可以判断图3到图6的各图的类型。图3有一条经过顶点4和5的环形链C—D，所以它是赫渥特类构形，交换环内环外的任一条A—B链，都可使构形变成坎泊构形，但不能同时移去两个同色B；图4有一条经过两连通链的交叉顶点8的环形链A—B，所以它是非赫渥特类构形，它不但可以交换A—B环所分开的任一条C—D链，使构形变成坎泊构形，还可以同时移去两个同色B；图5 和图6都有一条不经过两连通链交叉顶点8的环形链A—B，虽图5有一条非环形C—D链，图6有一条环形的C—D链，但都不经过顶点4和5，所以它们都是米勒构形，都只能交换被A—B链分隔开的任一条C—D链使构形变成坎泊构形而得解。

雷  明
二○一六年八月十三日于长安

注：此文已于二○一六年八月十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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