[讨论]勾股定理①与②推新知！！！

changbaoyu

勾平方＋股平方＝弦平方＝＝＞Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾２．····勾股定理：①．
①＝＝＞Ｘ＝Ｒ＋ｒ，Ｙ＝Ｒ＋δ，Ｚ＝Ｒ＋δ＋ｒ．···［元勾股公式］＜⒈＞．
＜⒈＞①：＝＝＞【Ｒ＾２＝２δｒ】。············【判定等式】★．
★＝＞（Ｘ－２Ｒ）＾２＋（Ｙ－２Ｒ）＾２＝（Ｚ－２Ｒ）＾２··勾股定理②．
★＜⒈＞＝＝＞实用解及公式。···········《勾股数组公式》＜⒉＞．
①②＝＝＞＜⒉＞中《勾股数组》递归定理，即：必至［３，４，５］··＜⒊＞．
方法基础知识具备可自推证。
若勾股定理①＜＝＝＞即：Ｒ＾２＝２δｒ，则②：
（Ｘ－２Ｒ）＾２＋（Ｙ－２Ｒ）＾２＝（Ｚ－２Ｒ）＾２··勾股定理②．
这里：Ｒ＝Ｘ＋Ｙ－Ｚ是已知。可令：２Ｒ＝Ｂ，不难证上②有：
Ｂ＝２(Ｘ＋Ｙ－Ｚ)。若问：【２Ｒ】是怎样進入方程式中？
【Ｒ＾２＝２δｒ】＝＝＞
Ｒ＾２＋δ＾２＋ｒ＾２＝δ＾２＋２δｒ＋ｒ＾２＝（δ＋ｒ）＾２＝＝＞
Ｒ＾２＋δ＾２＋ｒ＾２＝（δ＋ｒ）＾２＝＝＞
Ｒ＾２＋δ＾２＋ｒ＾２＋【Ｒ＾２－２Ｒ（δ＋ｒ）】＝【】＋（δ＋ｒ）＾２＝＝＞
（Ｒ－ｒ）＾２＋（Ｒ－δ）＾２＝［Ｒ－（δ＋ｒ）］＾２＝＝＞
（Ｒ－ｒ±Ｒ）＾２＋（Ｒ－δ±Ｒ）＾２＝［Ｒ－（δ＋ｒ）±Ｒ］＾２＝＝＞
［２Ｒ－Ｘ］＾２＋［２Ｒ－Ｙ］＾２＝［２Ｒ－（Ｒ＋δ＋ｒ）］＾２＝＝＞
［Ｘ－２Ｒ］＾２＋［Ｙ－２Ｒ］＾２＝［Ｚ－２Ｒ］＾２。
这里①：【Ｘ＝Ｒ＋ｒ，Ｙ＝Ｒ＋δ，Ｚ＝Ｒ＋δ＋ｒ】··［元勾股公式］＜⒈＞．
★＜⒈＞＝＝＞实用解及公式。···········《勾股数组公式》＜⒉＞．
①②＝＝＞
＜⒉＞中《勾股数组》递归定理，即：必至［３，４，５］··＜⒊＞．
二〇一〇年十月二十三日星期六

changbaoyu

证明,a^3+b^3=c^3无整数解, ———————————————①．
用反证法：先假设①式有整数解，此必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，即有：
Ｒ＋ｒ＝ａ，Ｒ＋δ＝ｂ，且Ｒ＋δ＋ｒ＝ｃ使得①式成立，我们就有：
▲▲（Ｒ＋ｒ）³＋（Ｒ＋δ）³＝﹙Ｒ＋δ＋ｒ﹚³▲＝＝＞
Ｒ³＋３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²＋ｒ³＋［Ｒ³＋３Ｒ²δ＋３Ｒδ²＋δ³］
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²＋（δ＋ｒ）³▲＝＝＞
２Ｒ³＋３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²．―――――――――②．
欲证②式成立，不失一般性，由同一律，只须可（乘上负一后）考虑其绝对值，即：
ａ１＝|Ｒ－ｒ|，ｂ１＝|Ｒ－δ|，且ｃ１＝|Ｒ－δ－ｒ|，使得①式也成立即可，于是，我们就有：
●●（Ｒ－ｒ）³＋（Ｒ－δ）³＝［Ｒ－（δ＋ｒ﹚）³●＝＝＞
Ｒ³－３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²－ｒ³＋［Ｒ³－３Ｒ²δ＋３Ｒδ²－δ³］
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²－（δ＋ｒ）³●＝＝＞
２Ｒ³－３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²．―――――――――③．
显然：②－③及③－②，都有：０≠６δｒ（δ＋ｒ）和０≠１２Ｒδｒ．这与已知数理常识不符。这个矛盾的产生【注：只有指数ｎ＝２时，②＝③才成立】。是由：必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，使得存在整数ａ，ｂ，ｃ，和绝对值ａ１，ｂ１，ｃ１能使方程②及③式成立而引起，所以知对①的假设不真，故知①式无（正）整数解。
二〇一〇年十月二十五日星期一．二〇一〇年十月二十六日星期二

changbaoyu

回复 4# 毛贵成
本帖最后由 changbaoyu123 于 2010-10-26 14:11 编辑
十分无趣！
      目前这个论坛还没有任何人真的用初等方法证明了费马大定理，可是每天却又都有人在 ...
caqdnl 发表于 2010-10-15 18:07
【注：只有指数ｎ＝２时，②＝③才成立】。
证明,a^3+b^3=c^3无整数解, ———————————————①．
用反证法：先假设①式有整数解，此必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，即有：
Ｒ＋ｒ＝ａ，Ｒ＋δ＝ｂ，且Ｒ＋δ＋ｒ＝ｃ使得①式成立，我们就有：
▲▲（Ｒ＋ｒ）³＋（Ｒ＋δ）³＝﹙Ｒ＋δ＋ｒ﹚³▲＝＝＞
Ｒ³＋３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²＋ｒ³＋［Ｒ³＋３Ｒ²δ＋３Ｒδ²＋δ³］
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²＋（δ＋ｒ）³▲＝＝＞
２Ｒ³＋３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³＋３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）＋（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ＋３δ²ｒ＋３δｒ²．―――――――――②．
欲证②式成立，不失一般性，由同一律，只须可（乘上负一后）考虑其绝对值，即：
ａ１＝|Ｒ－ｒ|，ｂ１＝|Ｒ－δ|，且ｃ１＝|Ｒ－δ－ｒ|，使得①式也成立即可，于是，我们就有：
●●（Ｒ－ｒ）³＋（Ｒ－δ）³＝［Ｒ－（δ＋ｒ﹚）³●＝＝＞
Ｒ³－３Ｒ²ｒ＋３Ｒｒ²－ｒ³＋［Ｒ³－３Ｒ²δ＋３Ｒδ²－δ³］
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（δ＋ｒ）²－（δ＋ｒ）³●＝＝＞
２Ｒ³－３Ｒ²（ｒ＋δ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）
＝Ｒ³－３Ｒ²（δ＋ｒ）＋３Ｒ（ｒ²＋δ²）－（ｒ³＋δ³）＋［６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²］，
即有：Ｒ³＝６Ｒδｒ－３δ²ｒ－３δｒ²．―――――――――③．
显然：②－③及③－②，都有：０≠６δｒ（δ＋ｒ）和０≠１２Ｒδｒ．这与已知数理常识不符。这个矛盾的产生【注：只有指数ｎ＝２时，②＝③才成立】。是由：必然存在三个整数Ｒ，ｒ，δ的组合，使得存在整数ａ，ｂ，ｃ，和绝对值ａ１，ｂ１，ｃ１能使方程②及③式成立而引起，所以知对①的假设不真，故知①式无（正）整数解。
此法对于指数ｎ≥２时都适用！理简易明，可自行判断来对照！
这个方法是指数ｎ为奇、偶的一般底数无解通表法。
有【基础数理知识】的中外数学人可明！！！
·玉·注意方程：都是独立的！
二〇一〇年十月二十六日星期二