极限性实数理论是需要的。

jzkyllcjl

公理2(理想实数公理)  每一个以有理数为项的、康托尔基本数列都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的基本数列的极限相同。反之，每一个理想实数都存在着以它为极限的许多康托尔基本数列，且除0以外的每一个理想实数都有唯一的无尽小数以它为极限。
根据这个公理，可以推出柯西收敛原理、区间套定理、单调有界定理。可以得到自然对数的底 e=lim(1+1/n)^n. 这个表达式是得出对数函数、指数函数导数的根据。 这也说明极限性实数理论的一个应用。

elim

公理没有模型，屁也不是。你搞不懂基本列的等价类，就定义不了实数。理论素养这么差，还好意思扯实数理论！

elim

康托定义有理数基本列的等价类全体为实数系。就可以证明实数系具有极限意义下的完备性。老头撇弃了等价类构造而宣告一条完备性公理。这样的“公理”就使得老头直接进入逻辑循环：什么是实数？实数是基本列的极限。什么是基本列的极限? 那是一个实数，使得该实数及基本列满足 N-ε准则。说白了，老头没有实数的定义，只有对实数的直觉。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-16 12:11
康托定义有理数基本列的等价类全体为实数系。就可以证明实数系具有极限意义下的完备性。老头撇弃了等价类构 ...

我有实数的定义。其定义如下： 定义1 现实数量的大小（例如：现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实数（也可以简称为实数）。其中不能用有理数表达的符号都叫无理数。例如：单位线段长度的十分之一，记作0.1，这个有尽小数是一个理想实数；单位长度的三分之一记作分数1/3，这个分数是一个理想实数；圆周率的表达符号π表达了直径为1的圆周长，它也是一个理想实数；由于这个理想实数不能表示为有理数，所以它是一个无理数。
这个定义说明：①，任一理想实数的整数倍、分数倍、乘方、开方还是理想实数（例如√2表示：面积为2的正方形的边长）；两个理想实数的绝对准和、差、比（表示一个线段长度对另一个线段长度的倍数）与乘积（表示两个线段构成矩形的面积）都还是理想实数。②，对现实数量大小的研究就是对理想实数的研究。反过来，对理想实数的研究也是对现实数量大小的研究。在无理数与除不尽的分数的研究中需要使用数列极限的方法。为此，下边先对数列极限定义做一点改革与说明。

elim

1）在一般抽象理论中，任何对象都表现为符号，你的定义基本上是废话。
2）实数系的未完成必导致极限意义下的完备性的丧失。你的实数理论就此泡汤。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-17 04:22
1）在一般抽象理论中，任何对象都表现为符号，你的定义基本上是废话。
2）实数系的未完成必导致极限意义下 ...

你尊重的含有……的无尽小数无确切意义。例如无尽小数3.14·5926……就是如此，因为那个……可以是123123123……。但对圆周率算出的针对误差界序列1/10^n(n=0,1,2,……）无穷数列3，3.1，3.14，……是有确切意义的。

elim

无尽小数，特别是无理数的无尽小数表示的含义是由它和它所表示的等式一起确定的.
例如 π=3.14·5926……. 它表示π唯一确定了一个无尽小数，而它的已知的或者需要提及的前若干位数值被明确显示了出来。所以实数的无尽小数表达的信息远超过单个的，或有限多个近似式 π≈3，π≈3.1，π≈3.14，π≈3.1415，π≈3.14159，π≈3.14·592，这些近似式子才不提供所表示的实数更精确的十进制‘坐标’。因为说
π≈3.285，π≈3.1285，π≈3.148，π≈3.14·5285，π≈3.14159285，π≈3.141592285 也没有什么不可以。

说到底，你的实数系未完成，所以你那些连续性公理都不成立。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-17 14:08
无尽小数，特别是无理数的无尽小数表示的含义是由它和它所表示的等式一起确定的.
例如 π=3.14·5926……. ...

我的理想实数就是现实数量大小的表达符号。我的实数理论是研究现实数量大小及其关系的理论。是有现实模型的理论。我的实数集合是极限性质的、理想性质的非正常集合。这样的集合论就彻底消除了第三次数学危机，消除了无穷集合能不能被完成的争论，消除了连续统假设的大难题。

elim

你的畜生不如的数学是这样的：1/2可以是理想实数也可以不是，jzkyllcjl 可以是人也可以不是。端碗扒饭时看似像人，否则不是。

非常数1

jzkyllcjl 发表于 2016-8-17 11:54
我有实数的定义。其定义如下： 定义1 现实数量的大小（例如：现实线段长度）的绝对准表达符号叫做理想实 ...

我也来直觉一回吧， 是这样的 知道厚厚的书（基本没什么翻译本的），普林斯顿一个老哥们搞的，如果知道就可以讲一点点，但纯粹是直觉（不担保能证明：人的逻辑基本到了尽头），
三点一线， 证明 定义好了的“理想实数”，可以当“其他形式表达这个数（或者各种级数表达式，，，）等们”
的一个代表， 这个大概民科和专家都不会反对。 现在再转回来： 命题：
如果那个代表确实有用，A = B  且 B=A 等 等价类的推理放到一边。 反正我就是要用一个非级数的，而中学生都能懂得的 A.bcdef....z还没完，，所谓小数表示法来做唯一的代表，它可以标在轴上，虽然很不幸，那个
数轴标的位置，正好其他“某种级数的无穷项 的表达式” 的准确之刻点是一样的。但是我还是要这个为正统。
就是用小数式的做代表。 这个交代完了，下面的是命题的内容：
如果选择公理成立或者被采纳，如果连续统被证明是..... 的则 那个理想实数的定义会有意义。
非常遗憾的是“如果连续统被证明是..... ”这句话里的......是我不想补充的（补充了 也理解不了啊）， 有喜欢的可以看力迫法的书。虽然连续统的势是比可数的数的全体的基数(第一个alpha) 大，但是其势是否为=
2^(第一个alpha) ,是无法判定的。 如果能做等于的判定（就是连续统的势和这个相等），则 “理想实数”
的定义就立即变得有意义了。