C 是半径为 1 的半圆周上一点，A,B 是直径上的两点，AB⊥AC ，求 ΔABC 面积的最大值

luyuanhong · 发表于 2016-8-18 18:47

这是网友问题多答案怪发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

在半径为1的半圆中，一直角三角形的非斜边AB在直径上，

C点在半圆周内滑动，使得AB⊥AC，

求直角三角形ABC的面积的最大值

luyuanhong · 发表于 2016-8-19 06:41

angel_phoenix88 · 发表于 2016-8-23 12:33

基于老师的一部分求解结果:S＝2（cosa）∧3*sina
S∧2＝4（cosa∧6）*（1-cosa∧2）≥4/3*（（3*cosa∧2＋3－3*cosa∧2）/4）∧4
S≥3/8*sqrt（3），cosa∧2＝1/2取得最小值

angel_phoenix88 · 发表于 2016-8-23 12:45

写错，cosa∧2＝3/4

luyuanhong · 发表于 2016-8-23 13:18

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

楼上帖子中还有一个错误：不等号 “≥” 应改为 “≤” ，“最小值” 应改为 “最大值” 。

我在转贴中已经代为改正了。

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