分数的提出问题及时空无限可分性

jzkyllcjl

3.2 分数的提出问题及时空无限可分性
与形式方法不同，我们还需要讨论有理数与现实线段长度的关系。时段、线段的长度的表达，需要度量。度量工作需要有度量单位。就线段长度的度量单位来讲，现代人公认的线段长度的度量单位是米，但米有几种不同的定义：1889年的第一届国际计量大会确定“米原器”为国际长度基准，它规定1米就是米原器在0摄氏度时两端的两条刻线间的距离。米原器的精度虽然可以达到0.1 微米，但国际米原器的长度是有变化的。1960年第11界国际计量大会在废除旧的“米”的标准的同时，也规定了新的“米”的标准，它就是氪86同位素灯在规定条件下发出的橙黄色光在真空中的波长。激光出现以后，氪灯就逊色多了。1969年用激光测量地球和月球之间的距离，长达38万多千米，误差只有几米。激光是一把上天下海的好尺子，用起来得心应手，精巧准确。所以1983年10月，联合国度量组织在巴黎举行会议，规定了新的“米”的定义，即把光在真空中299792458 分之一秒所走的距离定为一个标准米。近几年来，各种激光尺已经相继问世，如激光比长仪、激光二坐标仪等等。米尺的这些定义说明：线段长度的度量单位，就没有一个绝对准的标准。
为了度量较短的线段和提高度量的精确度需要将米原器分割为十等分、百等分、千等分，于是人们提出了较小的线段长度的度量单位——分米、厘米、毫米。对于时段长度，人们提出了以地球自转一周的时间（即日或天）为基本的度量单位，再提出较小的时短长度的度量单位：一天的24分之一叫做小时，一小时的60分之一叫做分，一分的60分之一叫做秒。进一步， 提出了任意非零、非1的自然数n,m，1/n都叫做分数单位，m/n叫做分数的理论。这样的分数理论可以说是建立在“时空无限可分性”基础上的理论，把具有这种性质的现实数量被叫做连续性数量。这样，很早人们就认为时空具有无限可分的性质；这种时空概念被人们叫做经典的时空概念，但是，认真研究起来，这个概念具有片面性和理想性。事实上，第一，根据无穷是无有穷尽无有终了的意义，具有连续性质的线段的无限次等分工作无法进行；第二，线段绝对准合同是无法做到的理想事情，人们能做到的只能是在一定误差界之下的近似合同；第三，现实线段长度本身具有可变性，线段度量需要时间，在线段度量的时间过程中，线段长度变成不确定的。根据这三点，应当说：主观能力与客观实在是不同的：时空虽然可能具有叫做连续的无限可分性，但“无限次等分的工作无法被人们完成”；时段、线段长度具有测不准性质。上述讨论说明：在承认时空连续的情况下，也需要承认时空的测不准性质。下边谈谈量子力学中的说法：近代的量子力学中不仅已经提出了“由海森堡（Heisenberg Werner）测不准关系表达的测不准原理”[7]，而且爱因斯坦等物理学家还提出了修改的时空意见。这个意见认为：“应当存在着某种所谓细胞——空间与时间量子”。这种量子“简直太小了，任何计时器也不能测出那样的时间；如一亿亿亿分之一秒，对空间长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的”[7]。爱因斯坦的这个时空量子说法，可以说是时空测不准性质的结果，即把人们测不出其长度的微小时段、线段叫做时空量子。我同意爱因斯坦的这个意见。但如果因此就否定时空连续性的观点，那就值得研究了。事实上，对于任何事物，都需要从不同的视角去认识它。例如，对于一段铁丝，一方面可以说它是由铁分子构成的，但从掂其一端，整个线段就被掂起来的事实来看，它是一个连续性的物体。虽然，能量子、光子的存在是肯定的，但不一定能找到单独存在的时空量子，如果能找到，还可以提出“它是在哪个世界中存在的？”的无法回答的问题。总之，应当提出：时空既有连续性又有量子性的两相性。对于经典的时空观点，芝诺早就提出了疑问，芝诺的二分法悖论就是对时空无限可分性的诘难；否定了时空无限可分的可操作性，芝诺的二分法悖纶就不存在了。虽然，我不能说“时空一定不是连续的”；虽然，需要在“承认现实线段具有连续性”的情况下研究其长度。但可以肯定：时段、线段长度具有测不准性。至于分数的提出，我认为：不论时空结构是不是连续的，都可以在忽略微小误差的情况下，对宏观数量进行近似等分；因此，分母较小的分数是可以提出的。此外，人们的观察与度量能力，已经从毫米，提高到微米，再提高到纳米；所以我们可以提出：随着科学的进步，精度可以无限提高，分母较大的分数也可以随着度量精度提高而增大。可以提出如下的公理。
公理12（时段、线段长度的测量公理）：时段、线段长度的绝对准测量方法不存在，必须使用满足误差界的近似测量方法；虽然可以提出“随着科技的进步，测量精度可以无限提高”的观点，但在现在测量北京到天津的距离，地球和月球之间的距离都只能在满足一定的误差界下进行。
在上述公理下，测量的误差界可以无限减小（但不能达到0），因此，表达时段、线段长度的分数的分母可以无限增大。无限可分性的理想可以被认为是理想的误差界无限减小的趋向于0的无穷序列的情形。与自然数类似，误差界趋向于0的，能绝对准表示现实线段长度的满足有理数运算法则的有理数具有理想性；所以，笔者称：这种意义下的有理数为理想有理数。

任在深

哈哈！
        又开始胡说八道了！
        请问？
在纯粹数学中的比列关系，代数关系，哪儿用计量单位了？

                                     年老脑袋混浆浆，
                                     到处乱用单位量，
                                     纯粹数学研结构，
                                     应用数学算计量！

elim

接班人与老板争风吃醋，没个正经。

任在深

elim 发表于 2016-8-21 12:19
接班人与老板争风吃醋，没个正经。

哈哈！
        那俺就让位给你？
        你们两才是绝配！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2016-8-21 03:01
哈哈！
        又开始胡说八道了！
        请问？

我不是只讲你的代数关系。在数轴概念里，就需要有度量单位。你讨论圆周率，就应当知道：直径与圆周长的表达数字与度量单位有关。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2016-8-21 16:59
我不是只讲你的代数关系。在数轴概念里，就需要有度量单位。你讨论圆周率，就应当知道：直径与圆周长的表 ...

曹老你好！

在纯粹数学中数轴是有单位，但不是应用数学中的单位；而是表示线段的基本单位：√n,

n=1，2，3，...
   J即：√1,√2，√3，√4，√5......;这才是真实数的数轴！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2016-8-21 11:16
曹老你好！

在纯粹数学中数轴是有单位，但不是应用数学中的单位；而是表示线段的基本单位：√n,

直径是 1，2，3，……√2，√3，√5，√7，……的圆周长分别是多少？

elim

jzkyllcjl 就别扯什么分数可分了。若数系不过是现象世界的摹写，要它何用？你不如直接测量现象世界算了。不仅无限可分，而且连续的数学空间的必要性根本不会因为量子力学而动摇。换句话说，你和你的接班人除了现眼愚昧外一事无成。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-21 13:38
jzkyllcjl 就别扯什么分数可分了。若数系不过是现象世界的摹写，要它何用？你不如直接测量现象世界算了。不 ...

测量时，需要数。数学是研究现实数量大小、多少及其关系的科学。数学需要人们的思考，创造，但人的创造需要接受实践的检验。只有这些创造能解决现实数量问题时，才有价值。例如：你的学生任在深创造的等式 π=3+√2/10,不符合实践，就需要放弃或改写。

任在深

jzkyllcjl 发表于 2016-8-22 06:17
测量时，需要数。数学是研究现实数量大小、多少及其关系的科学。数学需要人们的思考，创造，但人的创造需 ...

哈哈！
        曹老您也是俺的老师呀？
        俗话说：“三人行必有吾师”！
        俺将继续批判错误的数学思想和理论！光大正确的数学思想！
        为中国以及世界的正确的，符合大自然法则的数学思想，理论而奋斗！
         生命不息！战斗不止！！