在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB=BC=CD=a ，求此梯形的最大面积

luyuanhong · 发表于 2016-8-21 14:30

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

將長為a的桿子三根沿著河岸圍成一個等腰梯形，試求此梯形的最大面積

drc2000回来 · 发表于 2016-8-21 17:14

梯形面积

luyuanhong · 发表于 2016-8-21 19:10

谢谢楼上 drc2000 的解答，可惜不小心有些算错。

下面是我的解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2016-8-23 14:50

借助老师的部分成果，S＝a∧2*sinc*（1＋cosc）
S∧2＝(a∧4）*（1－cosc∧2）*(1＋cosc)∧2＝(a∧4)*(1-cosc)*(1＋cosc)∧3≤a∧4/3*((3-3*cosc＋3*(1＋cosc))/4)∧4＝a∧4*(27/16)
S≤(3/4)*sqrt(3)*a∧2
3－3cosc＝1＋cosc时，即cosc＝1/2时取最大值

luyuanhong · 发表于 2016-8-23 16:22

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB=BC=CD=a ，求此梯形的最大面积

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