x,y,z 为正实数，且恒有 xy+2yz+3xz=7 ，求 4x^2+3y^2+5z^2 的最小值

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x,y,z 为正实数，且恒有 xy+2yz+3xz=7 ，求 4x^2+3y^2+5z^2 的最小值

angel_phoenix88

最小值14,解法:
(x∧2+3*x∧2+y∧2+2*y∧2+3*z∧2+2*z∧2）*（y∧2+3*z∧2+x∧2+2*z∧2+3*x∧2+2*y∧2）≥（2*7）∧2,
左侧就是要求解的（4x∧2＋3y∧2＋5z∧2）∧2，x＝y＝z＝sqrt(7/6）时取得最小值14

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。