连续统构造

elim

没有找到满意的从有理数柯西列的等价类构造实数系的资料。自己整了以下手记。
论及的结果都是前人的。手记的错误是本人的。

elim

数学中最基本的部分是算术，其中最基本的对象是数，数中最基本的是自然数。对于自然数，不同的人会对它有不尽相同的了解，然而从数学的观点看，那些不同往往不是数学所在乎的(究竟自然数是怎么来的，自然数怎么表示等等)。数学把自然数全体作为一个既存的确定不变的集合(客体)来看待。这个集合满足Peano公理.

在自然数集上可定义加法和乘法。为了加法的逆运算(减法)得以畅通，就产生了自然数的一个扩充：整数集。为了整数集上乘法的逆运算对非0元畅通，就产生了有理数系。它由分数 a/b (a,b 是整数，b≠0) 构成.

有理数系看似很够用了， 却不能表示数轴上的每个位置。为了得到一种数系，它能与数轴上的位置一一对应，我们需要有理数系的一个‘连续’扩充。主贴给出了一个扩充。我们需要证明它实现了我们的期待。

elim

续前贴。我们来对数轴作一些解读。给定平面上相异二点 O, J.  称过该二点的直线L 为数轴。将 O 对应于数 0, J 对应于数 1,  L 上距 O 的有向距离为 (a/b)OJ = a/b 的唯一的点就对应于有理数 a/b (a,b 是整数, b≠0).

L 上对应于有理数的点叫作有理点(有理=rational，后者的另一意义‘比例’在这里才较确切)。问题是有理点是否占满了L 的所有位置？ 回答是否定的。例如单位正方形的对角线长所相应的L上的有向位置就没有有理数可以对应. 一般地，任取L上不对应于任何有理数的点P，不难构造有理点列 {An},{Bn} 使得 0< Bn - An <1/n 且 P 在 An 与 Bn 之间。容易看出 {An},{Bn} 均为柯西列，由主贴给出的实数系的完备性，这两个序列收敛到一个公共的极限。这个极限值对应的恰为 P. 所以数轴 L 与 实数全体一一保序对应！

任在深

哈哈！
        老生常谈，老生错谈！
         呸！俺吐你一口粘谈！？
没有表示线段基本单位√n,哪来的单位（表示面积的量）（√n）^2=n",
现行的数学只有：
       1,2,3,4,5.....n的平方数？,
      1,4.9.16.25.....n^2，
丢失了无穷多的单位数，还舔脸来谈论数学？
在纯粹数学中：

1.√n是表示线段单位的量,     

定义1：表示线段的量是基本单位

            √n=√1,√2,√3......,表为1',2',3'......n'

2.(√n)^2是表示面积单位的量(√n)^2=n",表为1",2",3"......n"

定义2 ：基本单位的平方定义为单位

           (√n)^2=(√1)^2，(√2)^2，(√3)^2.....(√n)^2，

      真实数 ：        1",(2",3"),4",(5",6",7",8"),9",(10",11",12",13",14",15"),16"......n" =(√n)^2
                                                                                                                           ___
      现在的数：      1---------- 2------------------3---------------------------------- 4........n=√n^2
      现在的平方数   1-----------4------------------9-----------------------------------16-----n^2
                                 (2，3)    (5，6，7，8)      (10,11,12,13,14,15.)            2n

你知道原来的数学丢掉了多少单位数？

         请看！       f(d)=Σ(2n), (2,∞)
                         Σ(2n)=2+4+6+......+2n

    你就不要乱说了！
    是否存在连续统问题？看图便知！

ccmmjj

很专业，很不错。

elim

楼上的东西让主楞的愚蠢暴露得更是清楚了。正面说来，主楞的智商与开裆裤还是匹配得很好滴。

jzkyllcjl 的“现实世界数量大小的符号”这种“实数”定义怎么说都是精神不健全。符号是人们对事物的语言表达方式，只有人们遇到的数，有必要才会赋予符号。这就是说 jzkyllcjl 的实数只有很少个。数轴上大部分位置都不对应实数，或者如顽石所说，数轴就是到处漏风的‘缝隙’。或者说实数系空空如也。

这空空如也的数系自然不会满足“有界递增列必有极限”的论断。不管老头列出它作为公理与否，这都没有逻辑根据。老头会说没有实数不要紧，需要的时候用数列的极限定义它既可。但是什么叫数列的极限呢？老头会说，数列的极限是一个‘理想实数’，使得对任意误差，与之距离超过这误差的项数至多有限。所以先得有这个实数才能谈数列收敛于它。总的说来，老头没有自洽的实数系。

我越来越觉得，若jzkyllcjl 及时大悟，假以一两年时日总结一下他58年的谬误，作为教训出一部书，一准畅销！而且对数学会是极大的贡献。

任在深

elim 发表于 2016-8-25 12:10
楼上的东西让主楞的愚蠢暴露得更是清楚了。正面说来，主楞的智商与开裆裤还是匹配得很好滴。

jzkyllcjl  ...

哈哈！
        elim不愧为是一位很阴毒的“老师”惯用各种阴险毒辣的手段！
        煽阴风点鬼火，拉虎皮做大旗！
        可惜现在已经不是文化大革命时候了，更何况是在大庭广众的数学论坛上。
        谁是谁非？谁对谁错？已经是和尚脑袋上的虱子---------明摆着的！
        广大网友自有公论！
        小丑的臭词烂调，西方的错误理论恐怕应该下台了！
        再见！
        墨索里尼------------elim?!

elim

主任日本小怪胎，还带脑瘫。不值一论。

jzkyllcjl 对标准分析的责难之一是所谓的“实无穷”性。 什么是jzkyllcjl 理解的实无穷呢？ 老头说了，叫作“完成了的无穷”，什么叫“完成了的”？ jzkyllcjl 对此的“定义”是“列举完备了的”。对于这么理解的实无穷，我认为标准分析不会主张，也从没有这么声称。标准分析的”实无穷“意即每个由集合公理即构成法则得到的无穷集都是既存的。即确定不变的。而无穷集不能被人列举完毕这个自明的论断并不妨碍无穷集合的既存性。进一步说，列举完毕一个无穷集对数学毫无必要，纯属胡掰。简言之，jzkyllcjl 对”实无穷“的责难是不值得回应的误读。

任在深

elim 发表于 2016-8-25 12:56
主任日本小怪胎，还带脑瘫。不值一论。

jzkyllcjl 对标准分析的责难之一是所谓的“实无穷”性。 什么是j ...

哈啊！
        楼主的原形毕露！

                        理亏词穷是楼主，
                         吊毛不懂二百五，
                         坑人害人几千年，
                         不如回家卖豆腐！

elim

我想有需要从主贴推出刻划连续统的全部著名的定理。并证明其等价性。