递增正整数数列使 a2k-1,a2k,a2k+1 成等比，a2k,a2k+1,a2k+2 成等差，a13=2016，求 a1

luyuanhong · 发表于 2016-8-30 07:03

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-8-30 20:48

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-8 08:46

a2=q*a1
a3=q∧2*a1
现在只知道a13=2016,求取a1
a4=2a3－a2=qa1(2q－1)
a5=a4∧2/a3=a1(2q－1)∧2
a6=a1(2q-1)*(3q-2)
a7=a1(3q-2)∧2
可以推论出a2n+1=a1(nq－n-1)∧2
由于严格递增，q＞1
a13=a1(6q-5)∧2=2016=504*4(504的因子中不再包含完全平方数)
得出a1=504

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-8 08:53

最后似乎结论有问题

luyuanhong · 发表于 2016-9-8 09:02

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-8 09:06

q＞1
a13=a1(6q-5)∧2=2016=504*4=126*16=56*36=14*144
a1必须能被36整除，唯一解就是504

luyuanhong · 发表于 2016-9-8 11:44

angel_phoenix88 发表于 2016-9-8 09:06
q＞1
a13=a1(6q-5)∧2=2016=504*4=126*16=56*36=14*144
a1必须能被36整除，唯一解就是504

谢谢楼上 angel_phoenix88 的补充解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2016-9-8 11:50

angel_phoenix88 水平是不错的，常来看看。

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递增正整数数列使 a2k-1,a2k,a2k+1 成等比，a2k,a2k+1,a2k+2 成等差，a13=2016，求 a1

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