将 n 个不同的球随机放入 n 个不同的盒子，求空盒子个数的数学期望值

概率考 · 发表于 2016-8-30 19:29

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-8-30 22:07 编辑

Ysu2008 · 发表于 2016-8-30 21:10

n个盒子，每个盒子被放入小球的概率为 1/n，放入小球的次数服从泊松分布，此时泊松分布的参数 λ = n×(1/n)=1
所以，P{“空盒子”} = P{“放入次数=0”} = 1/e

原题等价于：n次试验中，每个盒子成为空盒子的概率 p=1/e，根据二项分布，期望为 np=n/e

概率考 · 发表于 2016-8-30 22:05

Ysu2008 发表于 2016-8-30 13:10
n个盒子，每个盒子被放入小球的概率为 1/n，放入小球的次数服从泊松分布，此时泊松分布的参数 λ = n×(1/n ...

好像有问题

luyuanhong · 发表于 2016-8-30 22:41

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-8-30 22:45 编辑

Ysu2008 · 发表于 2016-8-30 23:14

陆老师的是精确值，我那是近似值。
在 n 比较大时，(1-1/n)^n ≈ 1/e

如
(1-1/100)^100 ≈ 0.366
1/e ≈ 0.367879

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