一元高次方程简便解

王守恩

一元高次方程简便解

王守恩

一元二次方程简便解修改：

luyuanhong

楼上王守恩说得对：劝网友们放弃对高次方程根式解的追求。

不要说五次方程或更高次的方程，其实，连三次方程的根的根式解的问题，

至今也没有得到真正解决。

例如，三次方程 8x^3-6x+1=0 的三个根是

x1 = -cos20° ，x2 = cos40° ，x3 = cos80° 。

能不能找到一个完全是实数的根式表达式，其中没有负数开平方，

也没有三角函数式或反三角函数式，把这三个根表达出来？

如果连这也做不到，其他就不要说了。

风花飘飘

luyuanhong 发表于 2016-9-5 09:01
楼上王守恩说得对：劝网友们放弃对高次方程根式解的追求。

不要说五次方程或更高次的方程，其实，连三次 ...

风花飘飘

风花飘飘

王守恩

风花飘飘 发表于 2016-9-7 04:24

班门弄斧。
我的想法很简单。
X1+X2+X3=a2/a3
X1X2+X1X3+X2X3=a1/a3
X1X2X3=a0/a3
把X1、X2、X3按以上方法演算一遍，能等于右边a3、a2、a1、a0。
肯定就是一元三次方程a3X^3-a2X^2+a1X-a0=0的公式解。

ysr

要想化掉i或三角函数，目前只能得到近似的根式解。

风花飘飘

ysr 发表于 2016-9-7 03:04
要想化掉i或三角函数，目前只能得到近似的根式解。

请不要纠结于实数与虚数，复数域(据说)是封闭的，那个“符号 i ”不过就是(-1)^(1/2)的简写而已。
数学家们所犯的错误不在这里。

(-1)^(1/1)=a
(-1)^(1/2)=b
(-1)^(1/3)=c
(-1)^(1/4)=d
(-1)^(1/5)=e
……

这里：a≠b≠c≠d≠e≠……，
而【教科书】从小把我们教出了惯性认知错误：负数开奇数次方是负实数。
这是严重错误的，必须予以纠正！
负数开高次方是虚数。
曾经有位网友狡辩说，在虚数没有被发现之前，(-27)开3次方等于(-3)是正确的。
我回应他说，在自然数没被发现之前，1+2=5也是不对的。
呵呵……

ysr

啊啊啊，不化掉i的话，那你的公式已经做到所有一元三次方程都得到根式解。可以找人做个程序直接输出根式结果。