问一个点究竟有无大小的问题

门外汉 · 发表于 2010-10-27 20:19

最近在天涯论坛上"休闲",与一帮大中小学生们辩论,居然发现了一个让我很"惊讶"的问题:很多的高中生或者是高中生以上的人都认为欧氏几何中点无大小即点的长度为0的这个问题是错误的,他们认为,点的长度不能为0,而是无限趋近于0,或者干脆说点的长度为无穷小,而且持这种观点的学生们还占有相当一大部分的比例,谁来给解释一下:这究竟是怎么回事?
是老师按照教材教给他们的?还是他们自己理解的?

awei · 发表于 2010-10-27 20:39

[color=#0000FF]
老师按照教材教的，现在有见解的老师很少，都是以考试成绩衡量教育质量。所以老师们对学生讲有悖于教材的理论几乎没有。尤其是中国农村的九年义务制教育，多以完成教学任务为前提。您所惊讶的“问题”，应该是欣慰的问题，孩子们有了自己的思想，不再受制于教材内容，对于陌生世界的探索，是件好事情。如果有一天初中的老师对学生讲：”自然数即无限多又有限多，在数学初级阶段我们主要以自然数无穷观讨论数学，自然数有穷观属于高数内容”。那么你的问题也就找到答案了

门外汉 · 发表于 2010-10-27 20:44

学生们有想法当然是一件好事情,因为他们之所以认为点有长度,是因为他们认为点若无长度,则不能构成有长度的线段.
但学生们将自己认为是对的东西理所当然的当成了"真理",究竟是一件好的事情还是一件不好的事情呢?

awei · 发表于 2010-10-27 21:13

[这个贴子最后由awei在 2010/10/28 00:24am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2010/10/27 08:44pm 发表的内容：
学生们有想法当然是一件好事情,因为他们之所以认为点有长度,是因为他们认为点若无长度,则不能构成有长度的线段.
但学生们将自己认为是对的东西理所当然的当成了"真理",究竟是一件好的事情还是一件不好 ...

[color=#0000FF] 作为任何一名好老师都应该鼓励孩子敢于提问的精神，但也要告诉孩子什么叫做量力而行。
点的长度相于0，即点的长度等于0和不等于0同时存在。我觉得相于关系应该属于高中以上数学课程的范畴。
我的数学相位对应理论中对于相于的解释：两点在笛卡尔坐标系上的某一象限重合，那么这两点就属于相于关系。
如果机械钟表上的刻度有12个，记做M=12。那么钟表上12点既是0点又是24，我就可以记做在M=12时，0相于12或者12相于24。
所以点的长度完整说法应为，当M=∞，点的长度相于0。
相于符号的写法：和等号一样都是两横，但写法略有不同。等号两横长度相等，相于号上面一横的长度约为下面长度的二分之一，并且左端对齐。
现在的数学在基础领域驴象之争的问题会越来越多，驴象之争代指美国政治竞选，也是美国两党制的喻词。“驴子”是民主党的党徽，“大象”是共和党。怎样化解驴象之间的矛盾，以后的孩子们比我们还聪明，相信他们！呵呵！

申一言 · 发表于 2010-10-27 21:28

[这个贴子最后由申一言在 2010/10/27 09:29pm 第 1 次编辑]

   龙腾虎跃凤争鸣！
   浩瀚宇宙任俺行，
   敢叫日月换新天，
   可叹熊罴太无能！

门外汉 · 发表于 2010-10-27 21:53

点无大小,有矛盾,
点有大小,难道就没有矛盾吗?我看矛盾只能是更大.

申一言 · 发表于 2010-10-27 22:10

要理解点的定义在纯粹数学中即结构数学中，点是空间形在空间的位置！
0-1-2-3-，，，，，-n
a b c d，，，，，，i, a______b,  显然线段ab的两个端点没有大小！
假设 a=α，b=β， 0＜α＜1， 0＜β＜1
则  ab=a+ab+b
   a+b=ab-ab
      =0.
因此假设  0＜α＜1， 0＜β＜1不成立！
点没有大小证毕！

awei · 发表于 2010-10-27 22:58

[这个贴子最后由awei在 2010/10/27 10:59pm 第 1 次编辑]

下面引用由申一言在 2010/10/27 10:10pm 发表的内容：
要理解点的定义在纯粹数学中即结构数学中，点是空间形在空间的位置！
0-1-2-3-，，，，，-n
a b c d，，，，，，i, a______b, 显然线段ab的两个端点没有大小！
假设 a=α，b=β， 0＜α＜1　...

[color=#0000FF]
如果楼主认为有大小已成事实。一言大哥认为点没有大小也成为事实。
那么我的回答只有：点即有大小，又没有大小。
你们谁会认为我的回答是错误。也只能这样回答，呵呵

申一言 · 发表于 2010-10-27 23:05

点有大小，
线有粗细，
标准尺子，
哪里寻去？
               A-a-b-c-d-e-f-g-h-j-B (1M)
                                                哈哈！
                                                有趣？

门外汉 · 发表于 2010-10-27 23:22

下面引用由awei在 2010/10/27 10:58pm 发表的内容：
如果楼主认为有大小已成事实。一言大哥认为点没有大小也成为事实。
那么我的回答只有：点即有大小，又没有大小。
你们谁会认为我的回答是错误。也只能这样回答，呵呵

谁说我认为点有大小了?
我的观点,是点无大小的.
点有大小,矛盾重重.

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