以 ΔABC 三边为直径向外作半圆，半圆公切线长分别是 i,j,k ，求 ΔABC 的面积

ccmmjj

如图，三角形外三半圆公切线长分别是 i , j , k ，计算三角形面积。

angel_phoenix88

设三角形三边长为a,b,c,对应角为A，B，C，定义三角形面积为s，可以获得
a∧2=(b－c)∧2+4i∧2
b∧2=(a－c)∧2+4j∧2
c2=(a－b)∧2+4k∧2

可以获得
bc(sin(A/2))∧2=i∧2
ac(sin(B/2))∧2=j∧2
ab(sin(C/2))∧2=k∧2
面积公式
s=bcsinA/2=acsinB/2＝absinC/2

tg(A/2)=i∧2/s
tg(B/2)=j∧2/s
tg(C/2)=k∧2/s
利用A＋B＋C＝180度
tg((A+B)/2)＝ctg(C/2)
获得s＝sqrt((ij)∧2＋(jk)∧2+(ik)∧2))

luyuanhong

ccmmjj

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楼上两位的结论都是正确的。本题来源：北美大学生数学竞赛稍加改动。谢谢解答。