数学妙题选翠（更正）

费尔马1

1.求证3*n^127-1不是一个平方数
2.今有物不知其数，3、3数之余1，5、5数之余2，7、7数之余3，11、11数之余4，13、13数之余5，17、17数之余6，19、19数之余7，23、23数之余8，29、29数之余9,问物几何（求最小数）？用中国剩余定理解此题。
3.设M=a₁a₂a₃……an，（an中n为下标），
且（M／a₁）N₁Ξ1（mod a₁）
    （M／a₂）N₂Ξ1（mod a₂）
     ………………………………………………
     （M／an）NnΞ1（mod an）
（an、Nn中n为下标），a₁、a₂、a₃……an为两两互质的因子，N表示逆元。
求证：[（M／a₁）N₁+（M／a₂）N₂+……+ （M／an）Nn]Ξ1（mod M）
4.求证：存在一个平方数可以等于n个平方数之和。
5.推导公式：
1^3*2^3*3^3+2^3*3^3*4^3+3^3*4^3*5^3+……+
n^3（n+1）^3（n+2）^3=
(1/40)[n（n+1）（n+2）（n+3）]^2*(4n2+12n-1)
6.推导公式
1^12；+1^12+2^12;+1^12+2^12+3^12+……+1^12+2^12+3^12+4^12+……+n^12=(1/5460)n（n+1）2(n+2)(30n^10+300n^9+925n^8+200n^7-3022n^6-772n^5+7073n^4-1228n^3-7888n^2+5528n-691)

费尔马1

同志们好！

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老师您好！

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老师们好！

费尔马1

大家好。

费尔马1

老师们好！

费尔马1

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