坎泊，赫渥特与敢峰的贡献

雷明85639720

坎泊，赫渥特与敢峰的贡献
雷  明
（二○一五年九月六日）

1、一八七九年坎泊宣布他证明了四色猜测是正确的，但是他是在没有对5—轮构形真正进行证明的情况下，而根据他前面对4—轮构形的证明，认为5—轮构形也都是可约的（沙特朗的《图论导引》）。在十一年后的一八九○年，赫渥特构造了一个图，其中就含有坎泊没有进行证明的那个5—轮构形。赫渥对他的图不能4—着色，坎泊也不能对其4—着色，所以，坎泊就承认自已“弄错了”，可是赫渥特又根据坎泊的方法——颜色交换技术——“证明”了所谓的“五色定理”。
2、一九九二年前后，我国的雷明，董德周等人分别用“断链法”对赫渥特图进行了4—着色，还有我国的张彧典和英国的米勒等人又分别用所谓的“赫渥特真倒法”对赫渥特图进行了4—着色，说明了赫渥特图是可以4—着色的，是可约的。其实所谓的“断链法”和“赫渥特颠倒法”都是坎泊的颜色交换法，只是使用的地方不同而已。后来还有我国有许寿椿等人用计算机对赫渥特图也进行了4—着色。
3、一九九二年还有我国的敢峰和英图的米勒分别又构造出了敢峰和米勒图，但米勒不能对该图进行4—着色，而敢峰却能顺利的对该图进行4—着色。二○一○年张彧典和雷明也分别用不同的方法（但都仍然是坎泊的颜色交换法）也都对敢峰和米勒图进行4—着色。
4、根据敢峰先生的论证，他的图在再进行二十次演绎之后，就会出现大的循环，图又会变成与演绎开始前各顶点的颜色一模一样。而且在进行演绎时，图总是在两个构形之间相互转化，再不会变成别的构形。敢峰和张彧典虽然都能给这两种构形进行4—着色，但他们两人均不知道这两个构形除了一个是敢峰构形外，另一个就是赫渥特构形。因为敢峰的书中没有提到赫渥特图的事，所以我估计敢峰先生仍是不能给赫渥特图4—着色的。然而雷明先生看到了这一点，而且能够用不同的断链方法给这两个构形中的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一。
敢峰先生所谓的“演绎”，实际上就是张彧典先生所说的赫渥特“颠倒”，张先生分顺时针颠倒和逆时针颠倒，敢峰先生分顺时针演绎和逆时针演绎。
5、坎泊的贡献是，他不仅证明了地图的“不可免集”，提出了“构形”与“构形可约”的概念，更重要的是他创了“颜色交换技术”，为证明四色猜测找到了一种行之有效的方法。他并且用这个方法证明了除赫渥特图简化成的九点形构形以外的构形都是可约的。坎泊的颜色交换技术仍是现在我们证明四色猜测的有力工具。
6、赫渥特最大的贡献是，他构造的赫渥特图（构形），正好就是坎泊所遗漏的那种构形，可借他当时不能对自已的图进行4—着色，并且坎泊也不能4—着色，所以他尽管指出了坎泊的漏洞，但不能对它进行弥补。但他的这个图，却是一个具有代表性的典型构形，敢峰和米勒的图在施行一次真倒后，也就变成了赫渥特构形，用与对赫渥特图着色同样的方法，就可以对其进行4—着色。
7、雷明，董德周，张彧典和米勒，还有许寿椿等，虽都能给赫渥特图或构形4—着色，但他们并没有证明在赫渥特构形之外，还会不会再有别的构形的问题，会不会有象赫渥特构造了赫渥特图否定了坎泊的证明一样的事发生。四色问题仍不能证明是正确的。为了避免发生赫渥特否定坎泊的事再发生，雷明先生从一九九二年就提出了用不画图、不着色的方法证明四色猜测的想法，而且他现在已经可以用多种不同的这种方法证明四色猜测是正确的。
8、敢峰的贡献是，他不但构造了敢峰和米勒图，而且能给该图进行4—着色，更重要的是他的证明，说明了再不可能有别的构形出现了，不可能以后再发生赫渥特构造了赫渥特图而否定了坎泊的证明的事情发生了。敢峰的图不但可以使用断链法是进行4—着色，而且可以首先对其进行一次颠倒（或演绎）后，得到的就是一个赫渥特构形，也是可以用另一种断链的方法进行4—着色的。虽然敢峰先生也会对其4—着色，但他却不知道他是在对赫渥特构形进行4—着色。
9、从以上所述看，坎泊，赫渥特，敢峰，这三人在证明四色猜测的过程中是做出了巨大贡献的。
10、前天我回答了增勇朋友的贴子，我也抄录如下：
①　还有一个问题，有人说，赫渥特并不是否定了四色猜测，而只是否定了坎泊的证明方法。这简直是在胡说八道。没有否定四色猜测，为什么不给出赫渥特图的4—着色呢。一百六十看来，有那一个人看到过赫渥特对他的图的4—着色模式呢。没有否定四色猜测，他为什么又要证明一个所谓的五色定理呢。既然他只是否定了坎泊的证明方法，为什么又要用了坎泊的证明方法——颜色交换技术来证明所谓的五色定理呢。这种论点完全是胡说八道。是不能自园其说的。
　　②　赫渥特对他的图不能4—着色（包括坎泊也不能对其4—着色），单从这一点上看，他两个人再高明，也没有目前对赫渥特图能够进行4—着色的人高明。而今天还在认为赫渥特图不可4—着色（不可约）的人，他们更是没有一点水平。
　　②　有人还说赫渥特并不是对他的图不能4—着色，请问，你看到过赫渥特的着色模式了没有呢，他已对他的图进行了4—着色，为什么还要证明一个所谓的五色定理呢，为什么一百多年来还有那么多的人在寻找四色猜测证明的方法呢。是吃饱了没事干了吗。
　　④　敢峰先生和米勒的图，经过一次张彧典先生的赫渥特颠倒后，就是一个赫渥特构形，只要会解决赫渥特图，就能解决敢峰和米勒的图了，所以说赫渥特的功劳还是最大的，他给出的图，的却是一个很典型的构形，但只有赫渥特图，还不能说明再就没有别的更复杂的构形了。这一问题却是由敢峰先生解决了，他不但得到了敢峰图，而且再对该图进行二十次演绎时，图又回到了原图，一点未变，出现了真正的循环。说明了再没有别的构形了。为样以来，也就从根本上杜绝了以后有人再用别的、他不能4—着色的构形来否定四色猜测的可能性。也就不可能再发生赫渥特否定坎泊的事情了。

雷  明
二○一○六年九月六日于长安

   
注：此文已于二○一六年九月六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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