设从数据资料 (1,3),(2,α),(3,β) 求得的回归直线方程为 y=-x+4 ，求 (α,β)

luyuanhong · 发表于 2016-9-6 21:57

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-7 08:55

α=2,β=1肯定满足呀，三点共线

luyuanhong · 发表于 2016-9-7 09:14

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-7 11:28

点(1,3)在直线上，回归线满足:点(2,a)和(3,b)到直线的距离的平方和为最小
回归线与x轴夹角为45度，问题转化为
距离的平方和，((α-2)∧2＋(β-1)∧2)/2何时取到最小值？
α＝2,β＝1

luyuanhong · 发表于 2016-9-7 13:31

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-9-7 13:32 编辑

回归分析是在已知观测数据资料的条件下，求回归方程，使得残差平方和达到最小。

而楼上做法，是在已知回归方程的条件下，求数据资料，使得残差平方和达到最小。

这是完全不同的两回事。

在本题的例子中，恰好两种做法得到的结果是一样的。但是，并非总是如此。下面看一个反例：

下面是正确的做法：

下面是错误的做法：

两种做法结果并不一样。

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-7 19:23

谢谢解答

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