赫渥特图根本就不是什么“反例”

雷明85639720

赫渥特图根本就不是什么“反例”
雷  明
（二○一六年九月八日）

现在，有人总在坚持把赫渥特图叫做什么“反例图”，我认为这是非常错误的。请问，它从哪个方向能说是“反例”呢？
1、首先，它不是四色猜的“反例”。
这是肯定的，因为这个图并不是以前认为的那样不可4——着色，而是可以4—着色的。就连以前人们还没有给该图4—着色之前，或者就是在一九九○年之前，也都没有人认为这个图是对四色猜测的反例。而只是说，赫渥特图并不是否定了四色猜测，而只是否定了坎泊的证明方法。这些人还硬说赫渥特图并不是不能4—着色，甚至还说赫渥特当时也是能够对其4—着色的。那么我要问，你们谁能拿来出赫渥特当年对该图4—着色的模式吗，或者也请你们自已拿出一个赫渥特图4—着色的模式来。目前除了所能看到的只有雷明，董德周，米勒，张彧典，郑敏，一棵小草等人用手工对赫渥特图的4—着色模式，以及许寿椿等人用机器对该图进行的4—着色模式外，再也没有看到任何人对该 图的4—着色模式了。这些人对以上的着色视而不见，总在那里空喊什么“赫渥特图并不是不可4—着色的”，可他们就是拿不出一个象样的4—着色模式来。
2、其次，它也不是坎泊证明方法的“反例”。
因为一百六十多年来，直到现在，甚至包括阿贝尔所谓用机器“证明”猜测时，也都是用了当年坎泊的思想和方法——颜色交换技术。就连赫渥特否定坎泊，“证明”所谓的“五色定理”时，也是用的坎泊所创造成的颜色交换技术。
坎泊的颜色交换技术，只是一种着色的方法。它是通过交换一条链（两种颜色交替着色的道路）中的各顶点的颜色，达到需要改变链中某一顶点颜色的目的。现在我们看一看对赫渥特图进行4—着色时，是不是还是用的这种原理和方法。

①　用“断链法”给赫渥特图着色：这种方法就是雷明和董德周所用的方法。为了方便，也为了看图简单，我们这里用简化了的“九点形”构形代替赫渥特图。图中有一条环形的C—D链，把A—B链分成了互不连通的两部分，交换一部分A—B链的颜色，是不会影响到另一部分A—B链的颜色的。另外A—B链上的A色顶点，正好就是两条连通的A—C链和A—D链的相交顶点，交换了A—B链，链中的A色顶点就会全部变成B色，一定就可以使连通的A—C链和A—D链断开，使图变成一个坎泊构形的图，再通过任何别的一次坎泊交换，就可以空出颜色来给待着色顶点着上。如图1。

有人可能会说，坎泊所交换的链都在5—轮的轮沿顶点上，而你的交换却与5—轮沿顶点不相干。那么再请看：
②　用“颠倒法”给赫渥特图着色：这种方法就是张彧典和米勒所用的方法。这种方法，每交换一步都是与5—轮的轮沿顶点有关系的。如图2。
以上两种方法都可以对赫渥特构形（图）进行4—着色，说明了赫渥特图是可4—着色的。但都没有离开坎泊所创造的颜色交换技术。怎么能说赫渥特图是坎泊证明方法的“反例”呢。这些人不知他们对赫渥特图能不能4—着色，也不知他们是用什么方法对其4—着色的，可他们却连一个4—着色模式也拿不出来。

雷  明
二○一六年九月八日于长安

注：此文已于二○一六年九月八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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