一题关于QQ点名游戏的数学模型

空手格斗

引言：这个游戏，由一个初试发起者开始（在我们领域称做初始结点）并传给10个人（称为子结点），
这是一个树生成的问题-您目前的位置是在本十叉树的第53层。
如果没有人像我一样终止点名那么和您同一层的兄弟姐妹就有10^52个
上一层的兄长有10^51个……以此类推，而最上层的发起者为10^0=1个
这样的树称为满十叉树。
在计算机图论中经典的二叉树有如下性质：
性质1：在二叉数的第i曾上，至多有2^(i-1)个结点（i>=1）
性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点。
讨论：由此不难推论，
经过我们现在在第53层上，参与这个游戏的人已经有？？？1+10+100+1000+……+10^52个
但是，您仍需要考虑这么多人中，肯定会有如同我这样中途终止游戏的，
或者在他点的人中重复包含了同一曾兄弟姐妹点过的人（游戏规则只规定不允许回传点你的人，也就是不允许点直接的上层结点[在图论中被称为父结点]）或者是父结点同一层的兄弟结点，或者是更上层的任意结点。
所以，几乎可以肯定的说，这不是一棵深度无限延伸的树，而是一个图。
根据概率论，建立数学模型，本图的结点数在特定区域与人种中数量趋于稳定。
以上是本人的一些"胡思乱想",欢迎大家讨论
希望给出正确的数学模型，并用MATLAB或者VC等工具作出定量分析