类赫渥特类构形有哪几种？

雷明85639720

类赫渥特类构形有哪几种？
——回复张彧典先生
雷  明
（二○一六年九月十一日）

首先要肯定赫渥特类构形（简记为H—构形）是5—轮构形。再次是要明确什么样的构形属于赫渥特类构形。我认为赫渥特类构形就是坎泊没有证明的那种、含有两条连通链、且两连通链有两个以上相交顶点的构形。赫渥特图就是这样的构形。
1、从图中有没有围绕待着色顶点的环形链A—B或C—D分：
㈠　有环形链的H—构形。此类又可根据环形链的情况分为三种：
①　有一条A—B环形链的H—构形，如图1。该构形可施行两次颠倒，同时移去两个同色B。该构形也可以说是一个坎泊构形。

②　有一条C—D环形链的H—构形，如图2。这就是赫渥特构形。该构形可以交换任一条A—B链，使构形转化为坎泊构形。不可同时移去两个同色。
③　既有A—B环形链，又有C—D环形链的H—构形，如图3。这就是敢峰的构形或米勒的构形。该构形可以交换任一条C—D链，使构形转化为坎泊构形。也可以施行一次颠倒，使构形转化为赫渥特构形。也不可同时移去两个同色。
㈡　无环形链的H—构形。此类构形又可根据是否可能同时移去两个同色B，分为两种：

①　可同时移去两个同色B的H—构形，如图4和图5。图4可以先从顶点1交换B—D，后从顶点3交换B—C，空出B给V；图5可以先从顶点3交换B—C，后从顶点1交换B—D，空出B给V。应该说这两种也属于坎泊构形之列。如果交换的次序错了，就会转化为赫渥特构形。

②　不可以同时移去两个同色B的H—构形，如图6和图7，还有张彧典先生的第八个构形（如图8）等。这种构形只能施行颠倒了。在施行一次颠倒后，图就会转化为可同时移去两个同色的构形，或者是赫渥特构形，或者是敢峰和米勒构形。这几种H—构形都有自已的独特方法使其转化为坎泊构形的，也都是可4—着色的。
以上各构形的着色请图者按笔者的文字所述去做就可以了，这里也就不具体的进行着色了。

2、类赫渥特构形有那几种：
    从以上的分析看，从赫渥特构形是有两条有两个以上相交顶点的连通链上看，赫渥特构形只可能有五种，其中有两种还是属于可同时移去两个同色的坎泊构形；若从能不能可以同时移去两个同色看，实际上只有三种：即赫渥特构形，敢峰和米勒的构形，以及张氏第八构形。如果张先生许可，我就这么叫了，否则可以叫做雷氏构形，因为我也构造成了多个具有张氏第八构形特征的构形。因为张先生的第八构形在先，我的构形在后，所以我认为应叫张氏构形。
4、张彧典先生几个特殊构形的归类：
张彧典先生最近又画了几个构形（图），如图9，图10和图11。它们应分别归入到：
图9中有一条环形的C—D链，应归入到图2的赫渥特构形中去；图10和图11中都有一条环形的A—B链，都应归入到图3的敢峰和米勒构形中去。请读者注意，图10和图除了可归入敢峰和米勒的构形外，还可以同时移去两个同色B，读都可试一试。

3、四色猜测的证明：
以上所述，把各种情况下的类赫渥特构形都已列举完了，不可能再有别的构形了。所列举的H—构形都是可约的。这样，加上坎泊所证明了的可约的5—轮构形，就证明了5—轮构形都是可约的。再加2—轮构形，3—轮构形，4—轮构形的可约，也就证明了所在平面图的不可免构形都是可约的。四色猜测也就证明是正确的了。

雷  明
二○一六年九月十一日于长安

注：此文已于二○一六年九月十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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