P 在圆 x^2+y^2=4，z=1 上，Q 在球 (x-4)^2+(y-3)^+(z-8)^2=16 上，求 PQ 的取值范围

luyuanhong · 发表于 2016-9-16 14:26

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-9-18 19:22

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-19 12:59

Q点坐标z＝8+4sinθ，投影落在圆心为(4,3)半径4cosθ圆上
根据两圆的相互关系，
PQ取值范围为求取下述两个表达式的最大最小值
最小值为sqrt((3-4cosθ)∧2+(4sinθ+7)∧2)＝sqrt(58)-4
最大值为sqrt((7+4cosθ)∧2+(4sinθ+7)∧2)＝7*sqrt(2)+4

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-19 12:59

Q点坐标z＝8+4sinθ，投影落在圆心为(4,3)半径4cosθ圆上
根据两圆的相互关系，
PQ取值范围为求取下述两个表达式的最大最小值
最小值为sqrt((3-4cosθ)∧2+(4sinθ+7)∧2)＝sqrt(58)-4
最大值为sqrt((7+4cosθ)∧2+(4sinθ+7)∧2)＝7*sqrt(2)+4

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P 在圆 x^2+y^2=4，z=1 上，Q 在球 (x-4)^2+(y-3)^+(z-8)^2=16 上，求 PQ 的取值范围

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