对Collatz 3x+1 问题的理解与证明

塞上平常心

我一直没有公布我对Collatz 3x+1 问题的全部证明结果。
因为，我将公布自己的证明看做一个更好的学习过程。
我总是一步步介绍我对Collatz问题的理解、体会。我渴望讨论，更渴望批评指正。
对问题的证明需要严谨、简练；讨论则需要深入地理解，充分地展示。
因此我将二者分为二个部分。
先拿出一部分证明，然后一点点介绍我的理解、思路以及遇到的矛盾。

塞上平常心

谢谢各位光临，欢迎批评指正，请从附件开始。

lusishun

塞上平常心 发表于 2016-9-18 13:20
谢谢各位光临，欢迎批评指正，请从附件开始。

我打开看了，是符号，是否通过实例说明一下。

塞上平常心

对我的文章的批评意见（1）：
二进制，玩玩可以，但不解决问题。

塞上平常心

批评意见（2）：
本文用二进制数来讨论3n+1猜想，并没有改变问题的实质。写成二进制数以后，遇到偶数除以2，相当于把最后一个0抹去；遇到奇数时就比较复杂，无法写出明确的结果。正因如此，用作者的方法只能算一些具体的例子，而无法进行一般性的讨论。（2014年9月20日）
    有些人试图采用二进制数来证明Collatz猜想，但均未成功。实际上，用二进制数来讨论，并没有改变问题的实质。写成二进制数以后，遇到偶数除以2，相当于把最后一个0抹去；遇到奇数时就比较复杂，没有规律可循，无法写出明确的结果。(2014年09月28日)
再次强调，并希望作者能认识到，用十进制或二进制表示一个数，并没有改变这个数的根本属性。这种方法不能用来证明Collats猜想。   (2015年7月6日)
希望作者了解，用2进制代替10进制，只是改变了数的表示方式，并不能简化Collatz问题。这种思路无助于该猜想的解决。   (2015年9月11日) (2016年4月10日)

塞上平常心

lusishun 发表于 2016-9-19 07:40
我打开看了，是符号，是否通过实例说明一下。

符号是什么意思？

塞上平常心

二进制简化了Collatz问题的计算(1)

Collatz问题的计算基本上是乘3与除2。以下介绍二进制数计算：
对于任一二进制数n乘11(3)，实际上是对n进行错位加法。最简单的是：
    1010……101×11    =  1111……111
    1010……101×11 +1 = 10000……000
如果这个数字的每一位都是“1”：
11……11×11     = 1011……01；
11……11×11+1 = 1011……10
任意一个二进制自然数m，均由若干1字符小段组成，各小段间隔一个或一个以上的0字符。如：
    1111101011111010100111101010001（2105364305）
我们将那些之间只有1个0的“小段”看做一个整体（注意：其中最后一个“小段”不得为单独的1字符），什么的数字中，最前面的“1111101011111”就是这样一个整体。
在这个整体内，先看最右端的“小段”的计算：11111×11=1011101
这个计算结果的最左边的字符1，恰好与右数第二个“小段”的末位处于同一位上。于是，我们可以将这个整体内结果的最前面的1字符消除掉，而将各“小段”（除去最右边的“小段”）的计算都改变为乘11加1，据此可从左到右一次写出各“小段”的计算结果，这就是这个主题的计算结果。我们把这个整体字符串与其计算结果分成两行，并将同一位字符对齐：
    1111101011111
101111000011101
当然，若这个整体字符串位于原数字的最右端，其最右端的“小段”计算必然是乘3加1。
据此可写出例举数字及其计算结果：
    1111101011111010100111101010001
101111000011101111110110111110100
二进制数除2即取消最右端的0，简单、容易理解。

塞上平常心

lusishun 发表于 2016-9-19 07:40
我打开看了，是符号，是否通过实例说明一下。

做了一点说明，请批评指正。

塞上平常心

蔡家雄 发表于 2016-9-20 08:19
该问题根本不是日本角谷首次发现！

3X+1问题或归一猜想比较合适！

我不习惯角谷猜想这个名字。
有人说，研究者比较喜欢采用“Collatz 3x+1问题”这个名字。我采取这个意见，一般就简称之Collatz问题。

塞上平常心

蔡家雄 发表于 2016-9-20 09:11

(2^2k-1)/3这类数字（不是公式）值得重视。
如果将它们写成二进制数就是：1010……101
它们是  m*2^2k+(2^2k-1)/3的特例（当m=0时，m为奇数）
在我的证明里它们也是重要的。