求证函数y=sin(n/π）且n∈+Z的定义域。有兴趣者进，呵呵！

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/10/31 10:51am 第 2 次编辑]

[color=#0000FF]求证函数y=sin(n/π）且n∈+Z的定义域。
一般人会认为它的定义域为区间（0，+∞），
但是大家有没有好好想想，好好想想，
当π去点小数点后是个什么数？
π=3.15149265…………………
去掉小数点后为
315149265…………………
还是正整数。
那么n=315149265…………………时，
函数y=sin0
函数y=sin(n/π）无意义！
因为在坐标系上再没有新的点与之对应。
故函数y=sin(n/π）且n∈+Z的定义域
为区间（1，315149265…………………）
而不是区间（0，+∞）
这就是数学，我们仅仅对于自然数的认识永远都处于探索之中，呵呵！

elimqiu

下面引用由awei在 2010/10/30 01:21pm 发表的内容：
求证函数y=sin(n/π）且n∈+Z的定义域。
一般人会认为它的定义域为区间（0，+∞），
但是大家有没有好好想想，好好想想，

按照你给出的函数，定义域就是 +Z

当π去点小数点后是个什么数？
π=3.15149265…………………
去掉小数点后为
315149265…………………
还是正整数。

按照自然数的定义，314159265…………………
什么也不是。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
314159265………… 不是1 (或者0), 所以如何它是自然数，那么它是某个自然数的后继。不过你不知道它是什么东西的后继。所以它不是自然数。

awei

下面引用由elimqiu在 2010/10/30 07:15am 发表的内容：
按照自然数的定义，314159265…………………
什么也不是。

[color=#0000FF]讨论的是函数y=sin(n/π）且n∈+Z，有意义，n的定义域是什么？
314159265………………是自然数。
其它值不是不可取，关键是没有意义，没有新的点与之对应，即使找到，也无法用新的函数值表示。硬要在钟表上找13点的位置也可以找到，找1点的位置还不一样吗？如果别人拿着30度角和390度角，你能分辨大小吗？
相位对应原理适用无穷大自然数。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 awei 在 时添加 -=-=-=-=-
314159265………………的后继数为
314159265………………+1

elimqiu

下面引用由awei在 2010/10/30 02:39pm 发表的内容：
讨论的是函数y=sin(n/π）且n∈+Z，有意义，n的定义域是什么？
314159265………………是自然数。

+Z 是不是正整数全体？ sin x 对一切数都有意义， 你现在把它限制在形如 n/π
的数上， 其中 n 是正整数。 那么 sin(n/π） 作为自变量为 n 的函数的定义域当然就是 +Z 了。

314159265………………不是是自然数可以用归纳法证明。想必你能证明这一点。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
如果你把 x = n/π 作为自变量，那么定义域就是 { n/π | n∈+Z }

awei

下面引用由elimqiu在 2010/10/30 08:31am 发表的内容：
+Z 是不是正整数全体？ sin x 对一切数都有意义， 你现在把它限制在形如 n/π
的数上， 其中 n 是正整数。 那么 sin(n/π） 作为自变量为 n 的函数的定义域当然就是 +Z 了。
314159265………………不是是自然数　...

[color=#0000FF]我们还是无穷观的方式看待问题，不是要否定自然数无穷，而是说这样的函数值在平面直角坐标系上无新的点对应，这是两个不同的概念，一个是自然数多少的问题，一个是我们在平面所能找的对应点的问题，
   再说314159265………………不是一个固定的值，不是一个常量，它也可以是10π去掉小数点，100π去掉小数点。所以此类的大数的概念，应该提出，每一个大数都应该有无穷个对应的有限小数。
314159265………………等于0和不等于0，即相于0，那么与皮亚诺公理并不矛盾，只是此时的自然数有点像弧度了，只强调位性，不强调序性了。
314159265………………是不是自然数，您有何看法？

elimqiu

下面引用由awei在 2010/10/30 04:02pm 发表的内容：
我们还是无穷观的方式看待问题，不是要否定自然数无穷，而是说这样的函数值在平面直角坐标系上无新的点对应

找不到对应的点是因为你也说不清314159265…………到底是什么。
皮亚诺公理说 0 不是任何自然数的后继。所以在皮亚诺的系统里314159265………不是0

wangyangkee

垃圾帖  恭贺 俞根强 的 爹和妈，养了个不蠢的儿子

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/10/30 04:59pm 第 2 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/10/30 09:31am 发表的内容：
找不到对应的点是因为你也说不清314159265…………到底是什么。
皮亚诺公理说 0 不是任何自然数的后继。所以在皮亚诺的系统里314159265………不是0

[color=#0000FF]
314159265…………是一个形如314159265…………的集合,
314159265…………=A={π，10π，100π……nπ}
注：集合A中的π没有小数点。
只谈论平面上有无新的对应点的问题，因为我们借助平面分析数的变化，平面的属性改变我们对于数的认识，钟表盘面上的刻度和时间两码事。在角度和弧度里等于0的有很多，呵呵！

elimqiu

下面引用由awei在 2010/10/30 04:45pm 发表的内容：
集合A中的π没有小数点

这样的A的意义还是不清楚，因为没有小数点的π是什么并不清楚。

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/10/30 08:40pm 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]也许只有这不清楚的东西才能回答清楚，这也许是人对于无穷了解的极限了吧！比起教授的光头Ω我想是好多了，别人还会再加一个一个光头，这个无穷再加没有用的，在平面上看不见找不到的，呵呵！
让大家去搞一些用的着的东西，而不是驴象之争，再说管用不管用，在无穷的领域里试试就知道了，这样我们平时用的数字后边只需缀上一个符号，就可以看做无穷大参加运算了。趋于无穷大和趋于无穷小也是一个模糊的概念，我只是想让这个无穷大变得比以前更清晰了。也许有人说这是愚蠢的想法，那有什么办法，他们不明白，以后的子孙会告诉我们，到那时或许大家都不在了，您觉得可行吗？呵呵！