【求助编程】佩尔方程：x^2 - Dy^2 = ±1 的通解公式

风花飘飘

先把D=2的公式展示一下：






表达式 ((a^2-b^2+2*a*b)/(a^2-b^2-2*a*b))^2-2*((2*(a*b*(a^2-b^2))^(1/2))/(a^2-b^2-2*a*b))^2 = 1

表达式 ((a^2-b^2+2*a*b)/(a^2-b^2-2*a*b))^2-2*((a^2+b^2)/(a^2-b^2-2*a*b))^2 = -1

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

luyuanhong

风花飘飘

luyuanhong 发表于 2016-9-25 11:06

感谢陆老师指点。
我只想直观表达其内在数理。

请您告诉我  X^2-2*Y^2= -1 的解法?
谢谢！

风花飘飘

表达式
((a^2-b^2+2*a*b)/(a^2-b^2-2*a*b))^2-2*((2*(a*b*(a^2-b^2))^(1/2))/(a^2-b^2-2*a*b))^2 = 1

表达式 ((a^2-b^2+2*a*b)/(a^2-b^2-2*a*b))^2-2*((a^2+b^2)/(a^2-b^2-2*a*b))^2 = -1

所依：

A+2   =2*((
a^2+b^2)/(a^2-b^2-2*a*b))^2

A+1   =((a^2-b^2+2*a*b)/(a^2-b^2-2*a*b))^2

A       =2*((2*(a*b*(a^2-b^2))^(1/2))/(a^2-b^2-2*a*b))^2

是连续正整数。

luyuanhong

风花飘飘 发表于 2016-9-25 13:47
感谢陆老师指点。
我只想直观表达其内在数理。

请您告诉我  X^2-2*Y^2= -1 的解法?
谢谢！