求方程组 2x+x^2y=y ，2y+y^2z=z ，2z+z^2x=x 所有的实数解 (x,y,z)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

通过化简得y＝2x/(1-x^2)(1)
z＝2y/(1-y^2)(2)

x=2z/(1-z^2)(3)
定义x=tgβ(β属于(-π/2,π/2)
则y=tg(2β)
z=tg(4β)

解方程tgβ=tg8β
函数tgβ是奇函数，且周期为π，
所有解可以表示成(tgβ,tg2β,tg4β),其中β属于(-π/2,π/2)
只有五组解
β＝0,β＝±π/7,β＝±2π/7

angel_phoenix88

搞错，7组，还包括β＝±(3/7)π

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。