已知 4tan(x+π/4)=2sec2x-3 ，求 ∑(k=1,∞)(sin2x)^k

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88

由4tg(x+π/4)＝2sec(2x)-3得出
(tgx)^2-8tgx-5＝0(利用tg(a+β)展开和2倍角的万能公式)
sin2x=2tgx/(1+(tgx)^2),ABS(sin2x)<1，sin2x＝(4-sqrt(21))(38-8sqrt(21)或sin2x＝(4+sqrt(21))/(38+8sqrt(21))
∑(sin2x)^k=(1-(sin2x)^(k+1))/(1-sin2x)
极限为1/(1-sin2x)

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

angel_phoenix88

纠正下，极限是sin2x/(1-sin2x),第一项是sin2x

luyuanhong

angel_phoenix88 发表于 2016-9-28 11:30
纠正下，极限是sin2x/(1-sin2x),第一项是sin2x

我已在 “陆老师的《数学中国》园地” 中对楼上帖子作了相应的修正。