正整数集合中一个也许是熟视无睹的定理

费尔马1

求证以下定理：
定理一：三个连续正整数（首个是奇数时）必两两互质；
定理二：三个连续正整数（首个是偶数时），将首尾两个偶数各除以2之后所得的两个数与中间的奇数必两两互质。

费尔马1

老师您好

费尔马1

风花飘飘的帖子：1+3一定等于2*2，是这样么？
我说不一定。
请问风花飘飘老师，你的这句话是什么意思？

费尔马1

风花飘飘的帖子：1+3一定等于2*2，是这样么？
我说不一定。
请问，你是说1+3=2*2中，=号不一定成立吗？还是说1+3只有等于2*2与1+3一定等于2*2的区别呢？

王守恩

3个连续正整数的公约数只能是2。4个连续正整数的公约数只能是2，3。5个连续正整数的公约数只能是2，3，4。6个连续正整数的公约数只能是2，3，4，5。7个连续正整的公约数只能是2，3，4，5，6。

费尔马1

蔡老师的帖子：连等式不定方程的解，
你已巧妙运用了这两条定理！
  蔡老师您好：连等式不定方程的解，
我没有运用这两条定理！
  这两条定理是我这才发现的，我昨天凌晨，睡醒了，慢慢地想出了它们的证明。确实是定理。

费尔马1

王老师您好：你的论断“3个连续正整数的公约数只能是2。4个连续正整数的公约数只能是2，3。5个连续正整数的公约数只能是2，3，4。6个连续正整数的公约数只能是2，3，4，5。7个连续正整的公约数只能是2，3，4，5，6。”是正确的。
这说明了公约数的上限，这个结论包括的范围太广了！还是研究一些短小精悍小巧玲珑的命题有趣，哈哈。