[原创]八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数.

drc2000 · 发表于 2010-11-1 20:13

[watermark]
八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数.
题目很好理解，就是计算很繁杂。
此题是新浪uc的《数学天地》聊天室内网友提的问题，结果苦了我们这些管理员，我经过一个晚的计算，终于有了答案，好歹这样才算是没辜负聊天室内网友的对我们的期望。
现拿出来让网友共享。[/watermark]

luyuanhong · 发表于 2010-11-1 21:42

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/01 09:44pm 第 1 次编辑]

下面引用由drc2000在 2010/11/01 08:13pm 发表的内容：
八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数.
题目很好理解，就是计算很繁杂。;
此题是新浪的《数学天地》聊天室内网友提的问题，结果苦了我们这些管理员，我经过一个晚的计算，终于有了答案，好歹这样才算是没辜负聊天室内网友的对我们的期望。
现拿出来让网友共享。

题八个连续的正整数,它们分别是2,3,5,7,11,13,17,19的倍数,求最小的这八个数。

解
满足条件的一个数为（各组之间差 2）：
(2),(4),(6),(8),(10),(12),(14),……

满足条件的两个数为（各组之间差 2×3=6）：
(2,3),(8,9),(14,15),(20,21),(26,27),……

满足条件的三个数为（各组之间差 2×3×5=30）：
(8,9,10),(38,39,40),(68,69,70),(98,99,100),(128,129,130),(158,159,160),……

满足条件的四个数为（各组之间差 2×3×5×7=210）：
(158,159,160,161),(368,369,370,371),(578,579,580,581),(788,789,790,791),……

满足条件的五个数为（各组之间差 2×3×5×7×11=2310）：
(788,789,790,791,792),(3098,3099,3100,3101,3102),(5408,5409,5410,5411,5412),……

满足条件的六个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13=30030）：
(788,789,790,791,792,793),(30818,30819,30820,30821,30822,30823),……

满足条件的七个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13×17=510510）：
(210998,210999,211000,211001,211002,211003,211004),……

满足条件的八个数为（各组之间差 2×3×5×7×11×13×17×19=9699690）：
(5316098,5316099,5316100,5316101,5316102,5316103,5316104,5316105),……

上面这一组数，就是满足条件的最小的一组数。
验证
5316098÷2=2658049
5316099÷3=1772033
5316100÷5=1063220
5316101÷7=759443
5316102÷11=483282
5316103÷13=408931
5316104÷17=312712
5316105÷19=279795

drc2000 · 发表于 2010-11-1 21:47

luyuanhong果然是高手,只是出手略早些哦.

awei · 发表于 2010-11-1 22:13

[color=#0000FF]步骤的都列出了，值得顶！呵呵！

無言 · 发表于 2010-11-2 08:07

噫,怪哉！
k个连续的正整数,它们分别是素数数列2,3,5,7,11,...,Pk的倍数,
当k>2时,这k个数的首个数的末位数字一定是 8 ?
drc2000 ,luyuanhong,继续继续......

luyuanhong · 发表于 2010-11-2 08:51

下面引用由無言在 2010/11/02 08:07am 发表的内容：
噫,怪哉！
k个连续的正整数,它们分别是素数数列2,3,5,7,11,...,Pk的倍数,
当k>2时,这k个数的首个数的末位数字一定是 8 ?
drc2000 ,luyuanhong,继续继续......

这件事，一开始是偶然的，请看第 2 楼中我给出的解题过程：
满足条件的两个数是：(2,3),(8,9),(14,15),(20,21),(26,27),……，首个数的末位不一定是 8 。
然后，在上面每一组满足条件的两个连续整数的后面，再加一个连续整数，变成三个数一组。
从中寻找满足条件的三个数，找到的一组数字是 (8,9,10) ,这组数字的首个数的末位恰好是 8 。
由于满足条件的三个数，各组之差是 2×3×5=30 ，所以满足条件三数组中首个数的末位都是 8 。
以后的四个数、五个数、六个数、…，各组之差是 210、2310、30030、…，差的末位都是 0 ，
因此，各组中首个数的末位必定都是 8 。最后，找到满足条件的八个数，首数的末位当然也是 8 。
这样，一开始是偶然的东西，就变成必然的结果了。

ysr · 发表于 2010-11-2 09:26

[这个贴子最后由ysr在 2010/11/02 09:28am 第 1 次编辑]

K个数的末尾数字分别是8，9，0，1，2，3，……，K-3，的确很有意思

wangyangkee · 发表于 2010-11-2 21:43

此题错在哪里？
PS表倍数二字
2PS
2PS+1=3PS
3PS+1=5PS=10PS=30PS+10
5PS +1=3PS+2
=7PS=7(3PS+2)=21PS+14=30PS+11=21(10PS+7)+14=210PS+147+14=210PS+161
210PS+162=210PS+11*14+8=11PS=11*210PS+630+11*14+8=2310PS+630+162
2310PS+630+163=2310PS+793=30030PS+793=13PS
30030PS+794=17PS=510510PS+30030*7 +46*17+12
=510510PS+30030*7 +46*17+12=510510PS+30030*7 +46*17+12
=510510PS+210210 +794
=510510PS+211004
510510PS+211005=19PS=9699690PS+5105100+11105*19+10
=9699690PS+5105100+11105*19+10
=9699690PS+5316105
最小解9699690+5316105=15015795
满足条件的解：
15015788 / 2 =7507894
15015789 / 3 =5005263
15015790 / 5 =3003158
15015791 / 7 =2145113
15015792 / 11 =1365072
15015793 /  13 =1155061
15015794 / 17 =883282
15015795 / 19 =790305

drc2000 · 发表于 2010-11-2 21:47

下面引用由wangyangkee在 2010/11/02 09:43pm 发表的内容：
此题错在哪里？
PS表倍数二字
2PS
2PS+1=3PS
...

哦,您指的是我的题目是道错题么?

wangyangkee · 发表于 2010-11-2 21:57

不是；
本人是说，本人的最小解，比陆老师的大，，，

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