已知 m 个不同的正偶数与 n 个不同的正奇数之和为 2009 ，求 3m+4n 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

請問紅色框框是為什麼?

luyuanhong

0-1110

luyuanhong

谢谢楼上 0-1110 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草

楼主的方法无疑是正统方法，只是到最后还需要在小范围内搜索才能得到答案。
因此，也可以干脆直接编程搜索：

  m     n   (m+0.5)^2+n^2     3m+4n
------------------------------------------------------   
   4    44      1956.25              188
   5    44      1966.25              191
   6    44      1978.25              194
   7    44      1992.25              197
   8    44      2008.25              200
10    43      1959.25              202
11    43      1981.25              205
12    43      2005.25              208
14    42      1974.25              210
15    42      2004.25              213
16    41      1953.25              212
17    41      1987.25              215
19    40      1980.25              217
21    39      1983.25              219
22    38      1950.25              218
23    38      1996.25              221
24    37      1969.25              220
26    36      1998.25              222
27    35      1981.25              221
28    34      1968.25              220
29    33      1959.25              219
30    32      1954.25              218
--------------------------------------------------------
可见，m=36, n=26 时函数值最大，等于 222.
如果限定 m 是奇数，则有另外的两组解，见上表红字。
如果限定 n 是奇数，则只有一组解，m=27, n=35.  这与楼主的答案相同。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。