求抛物线 y=x^2 上到点 (1,2) 距离最近的点的坐标

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

抛物线 y=x^2 上到點 (1,2) 距离最近的点的坐标

angel_phoenix88

设距离最小点坐标A(a，a^2)，(1,2)点定义为O
则OA垂直于y=x^2过A点的切线
(a^2-2)/(a-1)=-1/2a
2a^3-3a-1=0=(a+1)(2a^2-2a-1)
解出a的三个解-1,(1±sqrt(3))/2
验算完，应该是(1+sqrt(3))/2,(2+sqrt(3))/2)最小吧

luyuanhong

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。