用四种颜色的珠子穿 6 个一串的珠串，有几种不同的穿法？

天山草

有四种颜色的珠子足够多，用它们穿 6 个一串的珠串。这 6 个珠子可以是同一种色，也可以两种色，三种色，四种色。问有多少种不同的穿法？

注意，一串珠子的两端不分头尾，如果把珠串倒置 180 度就跟另一条珠串完全一样的话，那它们算是同一种穿法。

王守恩

共有84种不同的穿法

天山草

84 种不止吧？见下图，即有24×4=96 种，这还只是部分穿法。
书上的答案是 2080 种，据说是数学家伯恩赛德（Burnside）研究了这类问题，他用的是置换群的方法。我想别的方法也应该能行吧。

puge

在不考虑转置180度会重复问题，有4的6次方=4096个，并且这4096个方法各不相同。现在加上楼主注意项里面的条件，大部分会重复一次，现在只需考虑这4096个里面有多少个转置之后与其他的都不相同。只有像123321,  112211  ，222222，...这些结构对称的在这4096个里面只出现一个，结构对称数量计算可以只考虑三个珠子，就有4的三次方=64个。所以重复的就是4096-64=4032个，最后就是4032/2+64=2080个

王守恩

天山草 发表于 2016-10-11 09:38
84 种不止吧？见下图，即有24×4=96 种，这还只是部分穿法。
书上的答案是 2080 种，据说是数学家伯恩赛德 ...

好象没有24种，请楼主能否给出24种的排列法？

天山草

王守恩 发表于 2016-10-12 16:16
好象没有24种，请楼主能否给出24种的排列法？

用 1，2，3，4 表示四种颜色，当最左边两个珠子都是 1 号颜色时，穿法有 24 种，如下图：

王守恩

天山草 发表于 2016-10-12 17:09
用 1，2，3，4 表示四种颜色，当最左边两个珠子都是 1 号颜色时，穿法有 24 种，如下图：

左4与左2同。（与颜色1不相邻的都是4）
左5与左3同。（与颜色1不相邻的都是2）
左6与左1同。（与颜色1不相邻的都是3）
左10与左1同。
左12与左2同。
右6与左2同。
右10与左3同。
右12与左1同。
漏121314。

红树

已知:不等腰直角三角形的周长和等腰直角三角形的周长相等，求证:等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积，这个命题是错误

红树

已知:不等腰直角三角形的周长和等腰直角三角形的周长相等，求证:等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积，这个命题是错误

王守恩

在周长相等的情况下，等腰直角三角形面积大于不等腰直角三角形面积。这个命题是正确的。