一个关于中心对称图形的猜想，希望高手帮证

galois9

我想证明的是任意一个中心对称的凸曲线Q都满足 Area(P)/Area(Q)>=2/pai 其中P=Q内部面积最大的平行四边形。 比如：Q是半轴长度分别为a,b的椭圆。 Area(Q)=pai*a*b, Area(P)=2*a*b， Area(P)/Area(Q)=2/pai 比如：Q是正6边形 Area(P)/Area(Q)=2/3>2/pai 等价的描述： 假设r(theta)是一条关于原点中心对称的凸曲线的极坐标函数 已知存在常数C,使得对任意t1,t2，sin(t1-t2)*r(t1)*r(t2)<=C 怎么证明： 积分_{t=0..pai} r(t)^2 dt <=pai*C