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与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

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发表于 2010-11-6 14:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/11/06 02:15pm 第 1 次编辑]

[color=#DC143C]
陆教授的论述:
定义

[color=#0000FF]  如果对于一个数 x ,总是能找到一个自然数 n ,使得 |x|<n ,就称 x 是一个
“有限数”;如果对于一个数 x ,找不到任何自然数 n ,使得 |x|<n (也就是说,
对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ),就称 x 是一个“无穷大数”。
   一个数,是“有限数”还是“无穷大数”,都可以用这个明确的标准来判别。

对于:
[color=#0000FF] “如果对于一个数 x ,找不到任何自然数 n ,使得 |x|<n (也就是说,
对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ),就称 x 是一个‘无穷大数’”。
[color=#8B008B]
请教陆教授:
一、怎样计算|x|!
二、怎样比较|x|>n !
三、特别是怎样与找不到的n比较大小!
对于陆教授的“明确标准”,我们的智商太低,理解不了,也不会用,请陆教授明示!


发表于 2010-11-6 15:27 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/06 03:41pm 第 3 次编辑]
下面引用由zhaolu482010/11/06 02:07pm 发表的内容:
请教陆教授:
一、怎样计算|x|!
二、怎样比较|x|>n !
三、特别是怎样与找不到的n比较大小!
对于陆教授的“明确标准”,我们的智商太低,理解不了,也不会用,请陆教授明示!

    真奇怪,想不到你连这些初中生的基本数学知识竟然也不知道了!

问题一、
怎样计算|x|?

回答
  |x| 就是 x 的绝对值,当 x≥0 时,|x|=x ,当 x<0 时,|x|=-x 。

问题二、
怎样比较|x|>n ?

回答
当 x 是一个实数时,|x| 是一个非负实数,它当然可以与一个自然数 n 比较大小。
    具体做法是:|x| 可以写成一个 10 进制数,设 |x| 的 10 进制数的整数部分是 m ,
如果 m>n ,则必有 |x|>n ;如果 m=n ,再看 |x| 的 10 进制数是否带有非 0 小数,
如果 |x| 的 10 进制数还带有非 0 小数,则也有 |x|>n 。
    除了上面两种情况以外,就不能认为有 |x|>n 了。

问题三、
特别是怎样与找不到的 n 比较大小?

回答
  如果已经知道 n 找不到,那就不用比较了。

    我猜想,你问这个问题,其实是想问:定义中“如果对于一个数 x ,找不到任何自然数 n ,
使得 |x|<n (也就是说,对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ),就称 x 是一个无穷大数。”

这一条,在实际问题中怎样使用?
    下面我举三个例子:

例1
  用这个定义证明:1000 不是一个无穷大数。

  用反证法。假设 1000 是一个无穷大数。这时,按照定义,应该找不到任何自然数 n ,  
使得 |1000|<n 。但是,我们可以找到一个自然数 n=1001 ,使得 |1000|<1001=n 。这样,
就产生了矛盾,所以假设不成立,1000 不是一个无穷大数。

例2
  用这个定义证明:实数域 R 中的任何实数 x 都不是一个无穷大数。

  用反证法。假设 x∈R 是一个无穷大数。这时,按照定义,应该找不到任何自然数 n ,  
使得 |x|<n 。但是,根据实数的阿基米德性,对于实数 |x| ,我们总可以找到一个自然数
n ,使得 |x|<n 。这样,就产生了矛盾,所以假设不成立,x 不是一个无穷大数。

例3
  用这个定义证明:非标准分析中的无穷单位元 Ω 是一个无穷大数。

  在非标准分析中,定义 Ω 有这样两条性质:

(1)Ω 具有正整数(除了与下面(2)矛盾的以外)的一切性质,可以像一个正整数那样
与其他的数比较大小,可以像一个正整数那样进行各种运算,服从同样的运算法则。
(2)Ω 大于任何实数。

    因为 Ω 具有正整数的性质,所以 |Ω|=Ω 。
    又因为 Ω 大于任何实数,而任何自然数 n 都是实数,所以,对于任何自然数 n ,都
有 |Ω|=Ω≥n 。所以,按照定义,Ω 是一个无穷大数。
 楼主| 发表于 2010-11-6 18:33 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/11/06 06:34pm 第 1 次编辑]
下面引用由luyuanhong2010/11/06 03:27pm 发表的内容:
   问题一、怎样计算|x|?
回答  |x| 就是 x 的绝对值,当 x≥0 时,|x|=x ,当 x<0 时,|x|=-x 。

问题二、怎样比较|x|>n ?
回答 当 x 是一个实数时,|x| 是一个非负实数,它当然可以与一个自然数 n 比较大小。
   具体做法是:|x| 可以写成一个 10 进制数,设 |x| 的 10 进制数的整数部分是 m ,
如果 m>n ,则必有 |x|>n ;如果 m=n ,再看 |x| 的 10 进制数是否带有非 0 小数,
如果 |x| 的 10 进制数还带有非 0 小数,则也有 |x|>n 。
   除了上面两种情况以外,就不能认为有 |x|>n 了。
[color=#0000FF]
“当 x 是一个实数时,|x| 是一个非负实数”,你把讨论问题的前提故意不说,这里的x是
你定义的无穷大数,这就是说你不但承认你的无穷大承认你的“无穷大数”存在,而且承认
你的无穷大数是实数了。
如果是这样的话,咱们观点已经一致了。
在比较大小的问题上,你也不见得比我更好一些。
竟然必须要知道是几进位制的小数,难道你忘了吗?
a>b的充要条件是a-b>0。无论是小数或分数,这种方法是普遍适用的。
不是我“连这些初中生的基本数学知识竟然也不知道了”。而是你把高中知识都忘记了。

性质与定义是等价关系,这一点陆教授不会不知道吧?
“Ω”有自然数所具有的一切性质,因此也就是说满足自然数的定义,满足自然数的定义,偏偏说
它不是自然数;从而更不是实数。不知这是什么逻辑?

对于《实变函数论》知识,你也不见得不知道吧?那里推出这样的定理:有界集合必有上确界。
因为“Ω”是“自然数集”的一个上界,因此自然数集有上确界。而事实上自然数集是无界集。
为什么会出这样的矛盾,就是因为不把“Ω”归于自然数集。

发表于 2010-11-6 21:10 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[color=#0000FF]教授的Ω 其实对应的是直角坐标系上的0,无穷大数对应的是负数,无穷大自然数对应的是负整数,这样容易理解。怎么证明从正半轴出发可以从负半轴可以回到0点,我觉得这才是无穷大数体系最终的目标,否则Ω 头上还有一个Ω ,一个接一个,没完没了。
 楼主| 发表于 2010-11-8 10:58 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

下面引用由luyuanhong2010/11/06 03:27pm 发表的内容:
    真奇怪,想不到你连这些初中生的基本数学知识竟然也不知道了!

问题一、怎样计算|x|?
回答  |x| 就是 x 的绝对值,当 x≥0 时,|x|=x ,当 x<0 时,|x|=-x 。

问题二、怎样比较|x|>n ?
回答 当 x 是一个实数时,|x| 是一个非负实数,它当然可以与一个自然数 n 比较大小。
   具体做法是:|x| 可以写成一个 10 进制数,设 |x| 的 10 进制数的整数部分是 m ,
如果 m>n ,则必有 |x|>n ;如果 m=n ,再看 |x| 的 10 进制数是否带有非 0 小数,
如果 |x| 的 10 进制数还带有非 0 小数,则也有 |x|>n 。
   除了上面两种情况以外,就不能认为有 |x|>n 了。
[color=#00008B]
尊敬的陆教授:
你的任意自然数n,它的位数是多少位,位数有上界吗?就是n也没有上界吧!
而x是你定义的一个确定的无穷大数,怎样用十进制数去比较它们的大小。
看来不是我“真奇怪,想不到你连这些初中生的基本数学知识竟然也不知道了!”
我确实是不知道怎样用初中比较你的无穷大数,与任意的自然数n之间的大小,我同时也认
为用初中知识是无法比较这样数的大小。
当然我绝对不敢说陆老师的知识只停留在初中的数学水平上。
其实就是对“有限大的实数”用十进制小数比较大小也是最笨的方法,
比如a=0.12123123412345123456  b=0.12123123412345123457
比较a^2+b^2与2ab的大小,难道也需要先计算出对应的十进制小数再比较大小吗。
因此我奉劝我尊敬的陆老师,请不要随便用挖苦与讽刺的语言来对待别人,这样丢面子的只
能是你自己。

发表于 2010-11-8 15:31 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/11/08 07:03pm 第 2 次编辑]
下面引用由zhaolu482010/11/08 10:58am 发表的内容:
尊敬的陆教授:
你的任意自然数n,它的位数是多少位,位数有上界吗?就是n也没有上界吧!
而x是你定义的一个确定的无穷大数,怎样用十进制数去比较它们的大小。
看来不是我“真奇怪,想不到你连这些初中生的基本 ...

zhaolu48 先生:从你过去发的帖子可以看出:你是一直在标准分析中讨论问题。
因为你是一直在标准分析中讨论问题,所以,你问:“怎样比较|x|>n ?”时,
这里的 x ,显然是标准分析中的实数。在标准分析中,每一个实数都是有限数。
这里的 |x| ,也一定是一个有限的非负实数,不可能是无穷大数。
在标准分析中,我们知道,任何一个有限的非负实数,都可以写成10进制数形式。
同时,在标准分析中,每一个自然数都是有限自然数,也不可能是无穷大自然数。
(注意:自然数没有上界,并不意味着必然存在一个“无穷大自然数”。)
所以,根本不存在你说的什么“怎样用初中比较你的无穷大数,与任意的自然数n之间
的大小”的问题。在标准分析中的实数 x 和自然数 n ,总是可以比较大小的。
发表于 2010-11-8 17:55 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[这个贴子最后由awei在 2010/11/08 05:55pm 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]数学的出发点不明确,即自然数定义不明确。
有穷观不是用来否定无穷观的,相反无穷观也不是用来否定有穷观的
持有穷观和无穷观思考问题的逻辑不同。这是两个不同的体系。
就好比手里的矛和盾,都是用来进攻敌人的,不是用来自相矛盾的。
对无穷大的定义过于抽象,没有数学依据,人为定义的多。
陆教授是怎么知道x为无穷大实数,“如果对于一个数 x ,找不到任何自然数 n ,
使得 |x|<n (也就是说,对于任何自然数 n ,都有 |x|≥n ),就称 x 是一个无穷大数。”
,我们怎么在无穷里找一个数,人为定义,有点强加于人的意思。
正整数和负整数一一对应,1是最小的正整数,-1是最大的负整数。
1,2,3,4,5,6,7,8,9      …………          +∞
-∞…………-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1
正整数和负整数是不是也可是这样反方向一一对应,那么-1和那一个正整数对应?
有穷观和无穷观谁又能否定了谁呢?
点具不具有波粒二象性?不能只用小粒子的模式来研究点的运动轨迹,也要用波的模式来研究点的运动轨迹。
 楼主| 发表于 2010-11-8 20:32 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

下面引用由luyuanhong2010/11/08 03:31pm 发表的内容:
在标准分析中,我们知道,任何一个有限的非负实数,都可以写成10进制数形式。
[color=#00008B]
不要说你的无穷大数,就是π,你能写出它的全部小数位数吗?
不能写出它的全部小数的各个“位”的数字,写出的只能是它的有限位小数,这也叫能写成
10进制数形式吗?因此你的结论是没有根据的。
 楼主| 发表于 2010-11-8 20:55 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/11/08 09:03pm 第 2 次编辑]

[color=#00008B]
无论是谁说的什么样的无穷大数,它的存在都是逻辑存在,都不可能写成10进制数的形式。
因此更不可能存在化成10进制数去比较大小的可能!
比如“Ω”,它的10进制小数是什么,你写出来我看看!
为什么不存在无穷大实数,你的反驳方法是“因为任何一个实数都是有限的,因此不存在无穷大实数。
这种驳论方法是,不管你说的是否合理,首先就说你是错的。
即我说的就是对的,不管它是否合理。
即,说我对我就对,不对也对;
  说你错你就错 不错也错。
其实就是不讲理。
一个有n个自然数的集合,至少存在一个自然数不小于n个1的和。
那么对于有无限个自然数的自然数集合,也应该至少有一个自然数不小于“无限个1的和”,
那么这个自然数会是有限自然数吗?
发表于 2010-11-8 21:26 | 显示全部楼层

与陆教授讨论陆教授的“明确标准”

那么,赵老师认为微积分理论有问题吗?无穷大是可以比较的,例如虽然素数有无数个,素数比合数少得到认可。
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