函数 f 满足 f(0)=0 ，f(3n)=f(n) ，f(3n+1)=f(n)+1 ，f(3n+2)=f(n)+2 ，求 f(2016)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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puge

应该等于8

luyuanhong

题  函数 f 满足 f(0)=0 ，f(3n)=f(n) ，f(3n+1)=f(n)+1 ，f(3n+2)=f(n)+2 ，求 f(2016) 。

解  f(2016)=f(3×672)=f(672)=f(3×224)=f(224)=f(3×74+2)=f(74)+2

  =f(3×24+2)+2=f(24)+2+2=f(3×8)+2+2=f(8)+2+2=f(3×2+2)+2+2

  =f(2)+2+2+2=f(3×0+2)+2+2+2=f(0)+2+2+2+2=0+2+2+2+2=8 。