[原创]不要动不动就扣上伪命题帽子.需要注意问题的讨论范围

drc2000

[这个贴子最后由drc2000在 2010/11/08 00:34pm 第 3 次编辑]

讨论问题的时候,需要注意问题范围,既注意讨论域
否则就会得出不恰当的结论.兹举几例
例题1.分解因式x^4-1
甲答:x^4-4=(x^2+2)(x^2-2)
乙答:x^4-4=(x-√2)(x+√2)(x^2+2)
丙答:x^4-4=(x-i√2)(x+i√2)(x-√2)(x+√2)
三人的解答,不能说甲乙一定错了.
事实上,对于初一初二学生,通常只要求在有理数范围内分解因式,所以这个甲答案对于初中一,二年级学生可以说是正确的.
而高中通常只要求在实数范围内分解因式,所以乙答案对于高中学生可以说是正确的.
只有要求在复数范围内分解,才可以说甲乙答案错误.
例题2.三角形ABC中三内角之和为多少度数为:
正确答案:180度.
我们通常的几何题目,如果没有特别指出范围,就通常指欧几里德几何.
当然,如果在其它几何里面,有其它答案,比如球面几何上,三内角之和大于180度.
我们不能够因此而就说180度是错的.也不能够说它是"伪命题".
例题3.三角形ABC,边AB上取一点D,在这里面有那几个三角形?
正确答案:△ABC.:△ABD.:△ACD.一共3个三角形.
平面几何中,没特殊说明的时候,边AB上取一点D,通常默认D与A,B是指不同的点,(特别指出的例外).
所以没必要强要说答案是一个或三个.
更不要动不动就扯上极限等概念.说D趋于A时....,说它是伪答案,以显示自己学识高超,别人什么都不懂.
再举一道地理例题:
判断:我国的首都是北京.答()
显然答案是√)
不要再去说什么滋如商的首都是殷,秦的首都是西安,美国首都是华盛顿等等的话,那样,只会让别人笑话.