最小是294，你相信吗？

lusishun

                                                    最小是294，你相信吗？
          大家知道，有26个英文字母，若取26个正有理数（数字也可以重复）相乘等于1，即abcdefghijklmnopqrstuvwxyz=1,
    294是最小的整数n,n =(a-b)(c-d)(e-f)(g-h)(i-j)(k-l)(m-n)(o-p)(q-r)(s-t)(u-v)(w-x)(y-z).
         您能找出26个字母取哪些正有理数呢？                        
                                                                                                            鲁思顺       2016.10.15

lusishun

有点难度吧？这是受浙江大学蔡天新教授的启发，思考出来的。

lusishun

lusishun 发表于 2016-10-15 23:48
有点难度吧？这是受浙江大学蔡天新教授的启发，思考出来的。

分子是奇数，分母是偶数，不等于194啊

费尔马1

您好鲁老师：你看看我解的题是不是，最小正整数n是12。
2*(1/2)*2*(1/2)*2*(1/2)*2*(1/2)*(1/4)*(1/8)*8*4*(1/4)*(1/8)*8*4*(1/4)*(1/8)*8*4*3*(1/3)*3*(1/3)*3*(1/3)=1
n=(2-1/2)(2-1/2)(2-1/2)(2-1/2)
(1/4-1/8)(8-4)(1/4-1/8)(8-4)(1/4-1/8)(8-4)(3-1/3)(3-1/3)(3-1/3)=
3/2*3/2*3/2*3/2*1/8*4*1/8*4*1/8*4*8/3*8/3*8/3=12

lusishun

费尔马1 发表于 2016-10-16 12:36
您好鲁老师：你看看我解的题是不是，最小正整数n是12。
2*(1/2)*2*(1/2)*2*(1/2)*2*(1/2)*(1/4)*(1/8)*8*4 ...

对啊，很好，这是您的记录。12

费尔马1

您好鲁老师：您出的这道题非常厉害！若没有巧妙方法很难找到最小正整数解啊！此题成功的关键是，全部是连乘，各个因数可以随便挪动位置，所以就在最后得到了乘数1/8、4,从而把分母中的数字约的干净的，才成功解题。哈哈。

王守恩

费尔马1 发表于 2016-10-17 11:14
您好鲁老师：您出的这道题非常厉害！若没有巧妙方法很难找到最小正整数解啊！此题成功的关键是，全部是连乘 ...

受费尔马老师启发，给出以下答案：
1、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/1*1/2*2/1*1/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/1-1/2）^3*（2/1-1/1）^3=12
2、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/2*1/4*4/1*2/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/2-1/4）^3*（4/1-2/1）^3=12
3、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/3*1/6*6/1*3/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/3-1/6）^3*（6/1-3/1）^3=12
4、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/4*1/8*8/1*4/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/4-1/8）^3*（8/1-4/1）^3=12
5、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/5*1/10*10/1*5/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/5-1/10）^3*（10/1-5/1）^3=12
6、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/6*1/12*12/1*6/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/6-1/12）^3*（12/1-6/1）^3=12
6、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/7*1/14*14/1*7/1）^3=1
（2/1-1/2）^4*（3/1-1/3）^3*（1/7-1/14）^3*（14/1-7/1）^3=12
………………………………

lusishun

王守恩 发表于 2016-10-17 05:31
受费尔马老师启发，给出以下答案：
1、（2/1*1/2）^4*（3/1*1/3）^3*（1/1*1/2*2/1*1/1）^3=1
（2/1-1/ ...

哈哈，还是大家厉害，我自认为294就很好了，还很自豪的，结果大家给出这么小的答案。大家共同享受数学的美吧

王守恩

lusishun 发表于 2016-10-17 15:19
哈哈，还是大家厉害，我自认为294就很好了，还很自豪的，结果大家给出这么小的答案。大家共同享受数学的 ...

(2/1*1/2)^6*(3/1*1/3)^3*(1/1*2/3*3/2*1/1)^2=1
(2/1-1/2)^6*(3/1-1/3)^3*(1/1-2/3)^2*(3/2-1/1)^2=6
这组解也是蛮好的，比6更小的好像找不出来了?

费尔马1

很好！还是王老师厉害！祝贺王老师创造了这道数学题的最小n值的记录。