转发“论图1943”的贴子《告诉网友雷明》

雷明85639720

转发“论图1943”的贴子《告诉网友雷明》

十月十八日论图1943的原贴：
一、从客观、严密来看，你昨天（16日）的帖子中的命题应为：“2边连通的3-正则平面图是可面4-着色的，当且仅当它是可3-边着色的。”；即应添加“2边连通的”。这点美国的邦迪和默蒂及我们的网友徐俊杰都在相应的论文中注意到了。（1、2边连通是含3边连通的。2、徐在其书第5页第4行是要求“无桥的”。）从你前边的你的帖子中可以看出你也已认识到了这一点。
二、你昨天的帖子证的命题：“每一个2边连通的3-正则平面图都是可3-边着色的.”是一个重要的命题，并且是一个很难证的命题。你若能详细的证明此命题，使一般的读者能看懂信服；你就对证明4CC做出了伟大的贡献。在证4CC上，你将比敢峰的贡献大多了。
以上看法不一定正确，仅供你和网友们参考。

雷明当天回复：
论图1943朋友：
1、首先对你的肯定表示感谢；
2、你说的对，就是2—连通的3—正则图。我是图简单，想省几个字，看来还是不行的；
3、2—连通的，也就是无桥的，二者等价。2—连通是就至少有两条边把图中的各个顶点都连通起来。
4、再次表示感谢。

雷明，2016，10，18，整理（可到《数学中国论坛》中去看原贴。）


十月十九日我又回复论图1943：
论图1943朋友：
你看我对2—连通3—正则平面图的可3—边着色的证明有什么不妥之处吗。

当天论图1943回复我：
回复网友雷明：
一、你16号的帖子里的1中的最后那个自然段不易理解。
二、建议：1、应该对非最简的一个线图做具体的一步一步的同化运算直到成为K3为止。2、应较详细地论证：每个边2连通的3-正则的平（球）面图的线图都可同化成K3.
我的这些意见、建议不一定对，仅供你和网友们参考。

我也当即回复：
论图1943朋友：
1、文章中的图1，不是一个具体的图，你看一看图是没有画完的，所以不可能一步一步的同化到最后是一个K3图；
2、前面已经说到了这线图是一个密度是3的图，即图中的最大团K3的顶点数是3，所以其色数是决不会小于图的密度的；
3、说该线图中没有完整的轮是从图1的线图看出的，每个顶点都是4—度的，即连了4条边，但每个顶点所邻的面除了两个三角形面（K3团）外，另外两个则是大于三角形的面，所以该 对偶图的每一个顶点都不是处在一个完整轮的中心。没有轮，当然也就没有奇轮，没有奇轮就没有不可同化道路，图同化的结果，一定是一个K3团，所以3种颜色就够了。只有K4这个3—正则图的线图的每一个顶点是处在一个完整的4—轮的中心的，但4—轮中没有不可同化道路，4—轮的色数乃是3。
4、你提出的意见，我再想想，把那段话说得更明白一些，好懂一些。

十月十九日论图1943回复：
回复网友雷明：
   1、显然，任何人都不应要求你把你那里的图1一步一步地同化到（成）K3的。我自然不是希望你同化图1了。
   2、一般人看了你16日发的帖子后都不会对你在此5楼处帖子中的第2条说的道理产生疑问。我对此理也是没疑问的。
   3、希望你再看看我在4楼处说的话。
十月二十日我回复：
论图1943：
1、非最简的图如非就是比较复杂的图了，但对这样的图进行了同化，也只是对一个具体图的同化；
2、现在的问题是要能从理论上说明任何图的最小完全同态的顶点数（即图的色数）是不小于其密度，也不大于其密度的1.5倍；
3、图的色数不小于其密度这好理解，但不大于其密度的1.5倍就难以理解了；
4、首先比如说在个奇轮，5—轮。它的密度是3（因为其中的最大团K3的顶点数是3）。但对这个5—轮中的任一个K3团来说，其外的3个顶点总有一个顶点不能同化到这个K3团中来，这个5—轮的最小完全同态一定是一个K4团，其顶点数是4，则5—轮的色数一定是4。只所以5—轮的色数比其密度大1，就是因为最大团K3之外的那条道路上的3个顶点，总有一个是同化不到K3团中来的，这就成了一个K4团。这也比较好理解；
5、图的色数不大于其密度的1.5倍是这样的：一个最大团外如果有多条（如S条）不可同化道路时，且这多条道路又构成了“联”（联即是每个图的每个顶点都与另外的图中的任何顶点都相邻的图，这里所说的道路也是一个图）时，各条道路不能同化到最大团Kv中去的那些顶点，因其本身就是相邻的，而不可能再同化成一个顶点，所以就有与不可同化道路条数S同样多的顶点（S个）不能同化到最大团中去。
6、“联”的密度是构成联的各个图的密度的总和，而道路的密度是2，那么S条道路的联的密度总和就是2S，即联中最大团的顶点数是2S。由于该联只是图中的一个分子图，所以它的密度是决不会大于图的密度ω的，即有2S≤ω的关系，也有S≤ω/2，图的最小完全同态的顶点数就是S＋ω≤ω＋ω/2≤1.5ω。
7、有关同化方面的理论，请你看我的有关文章中。
8、平面图的密度最大是4，则密度是4的平面图中的最大团是K4，即是3—轮，着色得用4种颜色；K4团外再不可能有不可救药同化道路，所以密度是4的平面图的色数一定是4≯4；密度是3的平面图中若含有轮时，因为轮的密度是3，最大团是K3。若有奇轮时，一定有不可同化道路，且最多只能有一条，1＜3／2＝1.5，所以密度是3的平面图的色数最多大4≯4；密度是2的平面图中若含有圈时，因为圈的密度是2，最大团是K2。若有奇圈时，一定有不可同化道路，且最多只能有一条，1≯2／2＝1，所以密度是2的平面图的色数最多是3＜4；密度是1的平面图就是K1，只有一个顶点，1 种颜色就够了，1≯4。
9、但要注意的是，不一定密度是4的图都是平面图，还有的非平面图的密度是4的。所以这样的图的色数就可能是5或6。但不会大于密度的1.5倍。

十月二十一日论图1943回复：
回复网友雷明：
   1、看来得一点一点地细说慢研究了。
   2、你的16日的帖子中图2里的右边的那个线图是2边连通的3-正则平面图的线图中最简单的。此帖图3、4、5里右边也各有一个线图。它们3个都是我在此4楼的帖子里所说的“非最简的一个线图”，但却是较简单者。
   3、希望你从这3个线图中选一个进行一步一步地同化成K3；让大家认识了同化；然后才能往下研究。

接着789123回复：
论图1943，你别难为人了！他是办不到的！

我接着就回复：
先回复论图1943朋友：
1、我们是在友好的讨论学术问题；
2、数字砖家789123是在看不起爱好者的心态下，想叫爱好者出丑，这回我要让他出丑；
3、我是想给你说只对几个图能进行同化，并不能说明同化理论是正确的，而要从理论上去讲明道理，如同四色猜测一样，不能只给几个个别的图进行了4—着色，就说明四色猜测是正确的；
4、你提出的要求非常容易办到，我已经办到了，但要过一些时间发出，我还要看一看789123还要耍什么花招。

现在回复数字砖家789123：
1、你连这一点道理都不明白，你算什么专家呢；
2、同化不就是你们所说的收缩吗。我只所以叫同化是因为你们把相邻与不相邻顶点凝结成一点的过程都叫收缩，所以我叫了同化（这也是《图论中的例和反例》一书中已有的术语），专指把不相邻顶点凝结到一点的过程。
3、你真的不会同化吗。请你收敛一点，我要是能把论图提出的某一个2—边连通3—正则平面图的线图能同化成一个K3时，你说怎么办呢；
4、爱好者研究难题不是坏事，你们为什么总是要反对呢。

十月二十一日论图1943回复我：
回复网友雷明：
  1、你在10楼处给我的回复中的第1和3条说的事及理我认为是对的。
   2、你认为说凝结不如说同化更准确、贴切。你给将线化成点来表示的图起个名：线图。这些都对、很好。我认为叫对偶图及叫区域图的对偶图都不如叫域点图好；因区域化成点了，以点表示区域了嘛；且此名称直接表示了图的性质。我还认为“5度的点”
不如叫“5邻点”，因为此点有5个邻点嘛。
   3、我的意思是先由你将一个线图同化成K3，且显然能有图（我对较简单的线图也能同化，但我不能发图，不能在网上表达，更谈不上参照图往下讨论了。），便于我们往后研究。再研究对所有的边2连通（即2边连通）的3-正则平（球）面图的线图往K3上同化能遇到哪些问题（困难）？能否都解决（克服）了？最终是否都能化成K3？
   4、我们（你、我、网友789123等）都应以友好的态度对待所有的网友。希望雷明小弟听你的老兄彧典老师及我的建议。
   5、一个人提出的问题，另一个人没答对或根本答不上来，这是太正常的事了。前些日子，陈陶老师提的24个老人坐成3桌的问题，我们不是都没答上来嘛。回答不了是常事，不算出丑。“你提出哪个数学问题，另一个人都能答出来。”这是不可能的。

十月二十二日我回复：
论图1943朋友：
1、线图的名不是我起的，而是图论中就有的，不光有线图，还有对偶图，全图，整图等，它们都是原图的图值函数，根据不同的要求，就可得出不同的图值函数；
2、你认为那样好就那样叫把，反正我明白了你的含义了，不过应尽量用已有的图论术语；
3、“5度的点”，是指就这个5度的点，而“5邻点”是指那个度为5的顶点的5个相邻顶点，不但二者的含义不同，而且数量关系也是不同的；
4、不可能把所有的图都同化完的，只做一下示范就可以了，关键的问题是要从理论上去说明问题，能判别什么样的图同化后的最小完全同态是什么就行了，就可以判断出一个图的色数了，具体着色时不一定都要同化的，因为同化很麻烦的。
5、你是在对我提出问题，我没有看出你是叫我把一个图具体的同化一下的，所以我一再给你用文字说道理，想叫你明白，我相信789123他也没有认为是你叫我具体的操作一下，在你说得明白后，他立即在后边就说风凉话，以为我不能同化，我非要给你做一下，叫他看一看。
6、这些人，他们是一些打手，整天不干事，只要一看到别人有研究难题的文章，他就跳出来反对一气，但又没有任何理由。他们整天在网上就是干这个事的。你看看，他们有一个象样的文章没有呢。不就我小看他们，他们就没有写论文的本事。

十月二十二日数字砖家789123回复论图1943：
有关“同化”问题，可点击（网址发不上来，我就删了——雷明注）,查看《图论中的“同化”术语及其应用的讨论》一文！
数字砖家789123所提供的网址是一个名叫“紫色”的博客，里面有“紫色”写的反对我提出的同化理论的小贴子——雷明注）

十月二十三日论图1943回复：
回复网友789123：
1、谢谢你对我的告知。我还真没注意到那里也有同化的内容。
2、希望今后我们继续互相帮助。

十月二十三日我回复数字砖家789123：
789123数字砖家，看来你与紫色是一个人了。紫色那是在诡辨。一个图中在最大团K4外的n个顶点，如果两两面均相邻，且n不大于4时，这n个顶点一定也是可以同化到最大团K4中去的；如果n大于4，则这个Kn团就成了图中的最大团，这时团的本质就发生了变化，密度增大了。这时就变成了原来的K4团向这个Kn团同化的问题了，你知道吗。我的数字砖家。你看了没有看到我对正六面体的线图同化成一个K3图的演示了没有呢。你还配是一个数学“专家”的称号吗。

十月二十三日论图1943回复：
回复网友雷明：说同化应说哪对哪错、该咋做不该咋做，说他人咋说的、咋做的；不应说贬他人的话。

我当即回复：
论图1943朋友：
你没有看到他贬我的话吗，他想出我的丑，我才不能叫他得呈呢。

十月二十三日我又回复：
论图1943朋友：
1、我是说在把一个2—边连通的3—正则平面图的线图（是一个4—正则图）进行同化，最后得到一个K3团；并不是说任一个4——正则图都能同化为K4团；
2、你可以把地图的对偶图叫做“域点图”，只要大家明白是怎么回事也是可以的，但在研究图时，说“域点图”就有点免强了；
3、图是一个大的集合：
①其中有平面图和非平面图之分。由于平面图与非平面图都是无穷多的，所以也就不能说谁多谁少的问题了。正如偶数的个数与全体自然数的个数一样多一样，是不能说谁多谁少的问题了；
②图还可以分为正则图（各顶点所连边数都相同）和非正则图（各顶点的度不尽相同）；
③正则图也有平面图的和非平面图的。平面正则图各顶点的度不会大于5，如K1（0度），K2（1度），K3（2度），K4（3度，即正4—面体），正6—面体（3度），正8—面体（4度），正12—面体（3度），正—20面体（5度）；而非平面正则图各顶点的度一定是大于等于4的，如完全图K5（4度），完全图K6（5 度），完全图K7（6度）等；
④地图只是平面正则图中的一种，是顶点度是3的3—正则平面图，且是2—边连通的；
⑤平面图中还分为极大图（所有面都是三角形面）和非极左大图（图中各面的边数都不尽相同）。
⑥平面图中，任何图都有其对偶图，线图，全图和整图，甚至更多的图值函数。而只有3—正则的平面图的对偶图是极大图。如正4—面体，正6—面体，正12—面体三种3—度正则的多面体的对偶图都是极大图。而正8—面体和正20—面体两个非3—度的正则的多面体的对偶图则不是极大图。由于这两个非3—度正则的多面体本身就是极大图，所以他们两个分别与正6—面体和正12—面体是互为对偶的两对多面体。
4、地图的四色猜测已经从一个地理问题转变成了一个数学中图论的问题了，最好不要老是离不天地图，而要用图，数学从实际中产生而又脱离了实际的科学，所以要用图论中的专业术语，只有在必须要时再自已重新定义新术语。
5、我说的是2—边连通的3——正则平面图的线图是一个4—正则图，是可3—着色的，可以同化成K3团，但并不是说所有的4—正则图都一定是可以3—着色的，所以其他的4—正则图是否都能同化成K3团，是不能肯定的。
6、如正8—面体是4—度正则的，密度是3，最大团是K3，因为其各个顶点都处在一个4—轮的中心，没有奇轮，所以可以同化成K3团，所以正8—面体的色数就是3；而正20—面体是5度—正则的，密度也是3，最大团也是K3，各顶点都是处在一个奇轮——5轮的中心，而5—轮中正好有一条不可同化道路，总有一个顶点同化不到K3中去，其最小完全同态而成为K4，所以正20—面体着色时一定要用4种颜色。
7、研究4—正则图能否同化成K3是没有用的。他仍属于四色问题的范畴。

后我发现字砖家跑了，我最后回复：
论图1943朋友：
你看看，789123数字砖家又跑了，他的第一次贴子我记着呢，他是想着我不能给你把2—边连通的3—正则平面图的线图同化成一个K3团的，可我已经办到了，所以他就溜走了。他的话是“论图1943，你别难为人了！他是办不到的！”

十月二十四日789123数字先生又叫喊：
论图1943，值得注意的是： 现在，不论是在理论界，还是在科学研究界，有相当多的一些人，打着“探索”的旗号，却在极力地推销着错误的见解！

当天我回复：
789123数字先生，我的错误在那里，请你指出来。不指出来，别人在研究，你就别在这里瞎反对一气。我按论图1943的要求做到了，你看了没有。为什么你把你原来的贴子删掉了呢，你跑什么吗，叫大家来评论嘛。

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,

雷明85639720

，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,,