[分享]求角度 α

elimqiu · 发表于 2010-11-12 07:13

如图，给定等腰三角形的顶角∠A = 80度，求 ∠α

风花飘飘 · 发表于 2010-11-12 17:28

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技术员 · 发表于 2010-11-12 18:35

最笨的办法:
70+a+x=180
50-x+30+z=180
w+20+10=180
z+a+w=360

elimqiu · 发表于 2010-11-12 23:09

技术员楼上的方程组是正确的。
有四个未知数。但这四个方程不是独立的，它们等价于
w = 150    (1)
a + x = 110  (2)
-x + z = 100  (3)
z + x = 210  (4)
因为方程 (2)+(3) 就是 (4)，所以 (4) 是多余的,即对解出方程组没有用。
这样我们的问题归结为求解
a + x = 110  (2)
-x + z = 100  (3)
这些条件不够得出确定的 a
所以用这种方法还要再找出一个关系才行。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
（4）应为 z+a = 210

技术员 · 发表于 2010-11-13 08:36

下面引用由elimqiu在 2010/11/12 11:09pm 发表的内容： 技术员楼上的方程组是正确的。
有四个未知数。但这四个方程不是独立的，它们等价于
w = 150 (1)
a + x = 110 (2)
-x + z = 100 (3)
z + x = 210 (4)
因为方程 (2)+(3) 就是 (4)， ...

(2)+(3)=(4)? 我没搞懂.不等于a+z=210吗?和(4)相同吗?[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在时添加 -=-=-=-=- a=55

elimqiu · 发表于 2010-11-13 09:25

我的 (4) 打字有误，在4楼作了订正。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
a > 60, 否则原三角形不是等边的了。

luyuanhong · 发表于 2010-11-13 10:44

此题解答如下：

elimqiu · 发表于 2010-11-13 13:41

对！ α = 70°
一使用三角方法，解的方式就很多。
也可以求出BC 和 CD，然后用余弦定理证明 BD = 1 从而得到结果。

技术员 · 发表于 2010-11-14 09:57

下面引用由elimqiu在 2010/11/13 01:41pm 发表的内容： 对！ α = 70°
一使用三角方法，解的方式就很多。
也可以求出BC 和 CD，然后用余弦定理证明 BD = 1 从而得到结果。

难道没有纯几何的方法?

kanyikan · 发表于 2010-11-14 11:42

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23007 IP卡狗仔卡	发表于 2010-11-12 17:28 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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