空集是如何产生的？请高手解答。

想不通

　　收集一些确定对象，就可以组成一个集合。然后，去掉这些对象，结果会怎样呢？本应该集合没有了，但，并非如此，去掉集合的元素，我们得到空集。我们在组成集合时并没有加入一个有关“空集”的要素，空集是如何产生的呢？我们说，空集是没有元素的集合，它仅仅表示没有元素，并不表示“什么也没有”，就是说，它总是有所指的，我们可以把“空集”当成元素收入集合，就是例证，那它指的是什么呢？说它是一个“没有元素的集合”，我们又怎么能离开元素来想象一个集合呢？如果能，想象出的对象就是空集的所指，那么，这个对象应该在集合没有成为空集之前就存在，那它是什么呢？　　[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 想不通 在 时添加 -=-=-=-=-
  我同意3楼的观点，空集是在建立集合时产生的，无论我们怎样描述一个集合，除了提及“元素”之外，还必须提及类似“组合”、“汇集”、“聚拢”等这样的词，我们十分强调元素对于集合的重要性，往往忽略了这些动词对于集合的作用，这种一元论的观点不能解释空集是如何产生的。

drc2000

以下是我对空集的理解,供参考 1.可从实际中可以得出空集的概念. 比如:某学校,每年退学的学生的集合A,B,C,D,.....它都是集合, 若某年没有退学学生,它的集合X,就是空集Φ. 2.从集合运算来看:对于集合A,它有都有一个补集. 而全集I的补集,就是空集Φ 3.从数学类比来看: 先看减法运算:5-5结果是0,对于零来说,虽然可以代表"没有",但0确实是个数.(古罗马对0很难理解,以至于在罗马数字中竟然没有零,以至于很难表达1百万这样的比较大的数字) 同样,再看差集:A-A,若没有空集Φ,则差集没办法运算.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=- 要严格考虑此问题,恐怕要牵涉到<集合公理论>

qingjiao

空集是在你想建立某个集合时产生的。
空集和全集是包含于的关系，不是属于的关系。一般元素对于集合是属于的关系。
故空集是子集层次的概念，和全集取部分元素组成的任何子集同一层次，比一般元素的层次高。

想不通

　　我认为，既然当我们谈论一个集合时必须（！）提及一个有关汇合的动词，那我们就应该给予这个词应有的地位，一个虽然没有“元素”那么重要但至少是辅助级的地位。或者，我们应该设置一个让我们更直观更全面更透彻更方便认识集合的概念，至少让我们在遇到类似“空集是如何产生的”这样的问题时，不会再有一种在严格的形式思维面前感到底气不足的惭愧。我主张一种二元论的观点，集合由两个要素组成，一个是元素，另一个是…。我想到了一个比较合适的词，暂不说出，希望对此问题有兴趣的朋友一起讨论。

申一言

下面引用由想不通在 2010/11/15 08:20pm 发表的内容：
　　我认为，既然当我们谈论一个集合时必须（！）提及一个有关汇合的动词，那我们就应该给予这个词应有的地位，一个虽然没有“元素”那么重要但至少是辅助级的地位。或者，我们应该设置一个让我们更直观更全面更 ...

     一个是两元素 A,B.
    另一个是生成关系！ F(a,b)=f(a)+f(b)或 F(a,b)=f(a)f(b),
    当然了其中的关系是序关系，绝不是集合的关系！
    1 2 3，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，n
    2 4 6，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，2n
    1 4 9，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，nˇ2
    1,2,3,5,7,11，，，，，，，，，，，，，，，，，，，Pn=[(ApNp+48)ˇ1/2-6]ˇ2
   事实就是上下标，左右标，符合标的“数”！
    Aˇn---上标，
    An-----下标，
    2n-----左标，
    nA-----右标，
    iAˇn--符合标。
    如果说集合这才是标准的集合！
    如：
    1.同心圆：  R=(2n)ˇ1/2
    2.天圆地方的内接正方形的边长： h=(n)ˇ1/2
    3.素数单位：  Pn=[(ApNp+48)ˇ1/2-6]ˇ2
    ***************************************
    ***************************************
    ***************************************
    i.a=Pn/√2n
    j.b=Qn/√2n.
    注意！ a,b是数论的一个非常有用的定理呀！
                                              真正的门外汉-------申一言。

申一言

单位与复变函数之间的关系:
       (1) Pn+Qn=(√Pn+i√Qn)(√Pn-i√Qn)=2n"
单位与三角函数之间的关系:
       (2) Pn+Qn=√2n[arisinα+arisinβ]=2n"