单色三角形问题，求证！

费奇 · 发表于 2010-11-15 17:29

平面上有16个点，任意3点不共线。用3种颜色的线将16点两两相连，
证明：存在使16点中任意3点组成的三角形不是单色（边）三角形的连接方法。

elimqiu · 发表于 2010-11-16 00:10

下面引用由费奇在 2010/11/15 05:29pm 发表的内容：
平面上有16个点，任意3点不共线。用3种颜色的线将16点两两相连，
证明：存在使16点中任意3点组成的三角形不是单色（边）三角形的连接方法。

只要给出一个特殊的满足要求得颜色分配方法，也就证明了一般的论断。

awei · 发表于 2010-11-16 09:52

[这个贴子最后由awei在 2010/11/16 10:00am 第 1 次编辑]

[color=#0000FF]平面上有16个点，任意3点不共线。16点两两相连，那么每一个点都有15条不同的线与其他点相连，楼主给出的是3种颜色，必然在15根线里有颜色相同的线，颜色相同的线围成的三角形则不是单色三角形。所以不存在使16点中任意3点组成的三角形不是单色（边）三角形的连接方法。

费奇 · 发表于 2010-11-16 10:06

下面引用由awei在 2010/11/16 09:52am 发表的内容：
平面上有16个点，任意3点不共线。16点两两相连，那么每一个点都有15条不同的线与其他点相连，楼主给出的是3种颜色，必然在15根线里有颜色相同的线，颜色相同的线围成的三角形则不是单色三角形。所以不存在使16点 ...

由一个点引出的15条线，至多只能选出两条作为一个三角形的两条边，由此并不能得出必然出现单色三角形的结论。
awei同学没有仔细思考吧^^
这个题目要求的图形是可以用计算机画出来的，只是用计算机构造一个出来，太“粗暴”了。换成65点4色，甚至更多，计算机也会累着的。
目的是希望能找到一个巧妙的思维通解方法，而不是不动脑子的暴力“砸”出来。

awei · 发表于 2010-11-16 10:31

费奇 · 发表于 2010-11-16 10:43

第三个图没看明白是怎么回事，呵呵
我猜了一下，那个应该是不对的，
首先，每个点必须连出 5条红线，5条蓝线，5条绿线才行，否则必然出现单色三角形。
可是这一点在图上却没表现出来，所以我猜测应该是不对的

Ysu2008 · 发表于 2010-11-16 11:23

Ramsay数问题，挺难的。
awei网友能够详细地讲讲？我基础差，看不懂~

awei · 发表于 2010-11-16 21:58

[color=#0000FF]我的方法也没有考虑周全，还是不能证明，但这毕竟也是也是一个途径，的确是一个有意思的问题，值得考虑。

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