单位分数猜想

王守恩

1/A+1/B=1/n
A，B，n均为正整数。A小于等于B。
当n固定时，我们用S（n）来表示1/A+1/B=1/n的解数。
例：1/6=1/7+1/42=1/8+1/24=1/9+1/18=1/10+1/15=1/12+1/12   
            则S（6）=5
       1/12=1/13+1/156=1/14+1/84=1/15+1/60=1/16+1/48
              =1/18+1/36=1/20+1/30=1/21+1/28=1/24+1/24   
           则S（12）=8
       1/30=1/31+1/930=1/32+1/480=1/33+1/330=1/34+1/255=1/35+1/210 =1/36+1/180=1/39+1/130  
              =1/40+1/120=1/42+1/105=1/45+1/90=1/48+1/80=1/50+1/75=1/55+1/66=1/60+1/60
           则S（30）=14


      
求救：
1，1/A+1/B=1/n是单位分数拆分的基础。
      只有把此题做好了，1/A+1/B=2/n,1/A+1/B=3/n,1/A+1/B+1/C=4/n就会踏实一些。
2，此题的难度不亚于勾股数解数的寻找过程。
3，各位网友在S（n）的计算上有酸甜苦辣走过来的，希望给点启发。
      谢谢！

王守恩

请看：
3/4=（2+1）/4=2/4+1/4=1/2+1/4
3/6=（2+1）/6=2/6+1/6=1/3+1/6
3/8=（2+1）/8=2/8+1/8=1/4+1/8
3/10=（2+1）/10=2/10+1/10=1/5+1/10
3/12=（2+1）/12=2/12+1/12=1/6+1/12
3/14=（2+1）/14=2/14+1/14=1/7+1/14
3/16=（2+1）/16=2/16+1/16=1/8+1/16
3/18=（2+1）/18=2/18+1/18=1/9+1/18
3/20=（2+1）/20=2/20+1/20=1/10+1/20
3/22=（2+1）/22=2/22+1/22=1/11+1/22
3/24=（2+1）/24=2/24+1/24=1/12+1/24
3/26=（2+1）/26=2/26+1/26=1/13+1/26
3/28=（2+1）/28=2/28+1/28=1/14+1/28
3/30=（2+1）/30=2/30+1/30=1/15+1/30
3/32=（2+1）/32=2/32+1/32=1/16+1/32
...................
3/5=（3*2）/（5*2）=（5+1）/（5*2）=1/2+1/（5*2）
3/11=（3*4）/（11*4）=（11+1）/（11*4）=1/4+1/（11*4）
3/17=（3*6）/（17*6）=（17+1）/（17*6）=1/6+1/（17*6）
3/23=（3*8）/（23*8）=（23+1）/（23*8）=1/8+1/（23*8）
3/29=（3*10）/（29*10）=（29+1）/（29*10）=1/10+1/（29*10）
3/35=（3*12）/（35*12）=（35+1）/（35*12）=1/12+1/（35*12）
3/41=（3*14）/（41*14）=（41+1）/（41*14）=1/14+1/（41*14）
3/47=（3*16）/（47*16）=（47+1）/（47*16）=1/16+1/（47*16）
3/53=（3*18）/（53*18）=（53+1）/（53*18）=1/18+1/（53*18）
3/59=（3*20）/（59*20）=（59+1）/（59*20）=1/20+1/（59*20）
3/65=（3*22）/（65*22）=（65+1）/（65*22）=1/22+1/（65*22）
3/71=（3*24）/（71*24）=（71+1）/（71*24）=1/24+1/（71*24）
...................

费尔马1

王守恩的单位分数猜想
证明：单位分数的定义，像1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,……1/n这样的分数叫单位分数。
举例证明：
当两个单位分数的分母都是奇数时，
1/7+1/13=(7+13)/(7*13)=20/91
这时分子是偶数，而且约分也约不成奇数，所以，分子不能是3；
当两个单位分数的分母都是偶数时，
1/4+1/8=(4+8)/(4*8)=12/32
这时分母是偶数，而且约分也约不成奇数，所以，分母不能是奇数G；
当两个单位分数的分母都是一奇数一偶数时，
1/7+1/8=(7+8)/(7*8)=15/56
这时分母是偶数，而且约分也约不成奇数，所以，分母不能是奇数G。

0-1110

0-1110

1楼G=7,13,19,25,31,37,43,49,55,61,67,73,79,85,91,97，.......
中的25，55，85这三个数是可以写出来的

王守恩

费尔马1 发表于 2016-10-20 06:06
王守恩的单位分数猜想
证明：单位分数的定义，像1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,……1/n这样的分数叫单位分数。
...

调和级数前n项的和

王守恩

王守恩

1/A+1/B=1/n
A，B，n均为正整数。A小于等于B。
当n固定时，我们用S（n）来表示1/A+1/B=1/n的解数。
各位网友在S（n）的计算上有酸甜苦辣走过来的，希望给点启发。
      谢谢！

王守恩

王守恩 发表于 2016-10-31 06:49
1/A+1/B=1/n
A，B，n均为正整数。A小于等于B。
当n固定时，我们用S（n）来表示1/A+1/B=1/n的解数。

当A，B，n均为正整数时，1/(A^2)+1/(B^2)=1/(n^2）无解。

请求你的批评。

费尔马1

若奇数j的所有素因子都是6k+1形素数，则3/j不是两个埃及分数之和。
对此，0-1110老师的证明，非常棒！可谓妙至毫颠，我要好好学习。请问老师们，0-1110老师的证明是不是属于辗转相除法呢？