0.999......为何会等于1？

门外汉

  
注：此为讨论帖。文中若有不对之处，敬请砸砖。
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     0.999.....为何会等于1？
　　一句话说明白就是：数学家将无穷小当做了0来使用。
　　这其实就是第二次数学危机的后遗症。
　　牛顿创建了微积分数学理论，同时也创造出来了一个神秘莫测的数学怪物“无穷小”。
　　这个“无穷小”到底有多小？
　　一方面，人们说：它无限的趋近于0，而本身又不能等于0.
　　而另一方面，有时候做实际运算的时候，又将这个无穷小当做了0来处理，所以这个无穷小又等于0.
　　究竟无穷小是大于0还是等于0呢？这个问题终于被英国的大主教贝克莱抓住了“小辫子”，一番疾风暴雨般的“审问”，令数学家们哑口无言，无言以对，由此引发了第二次数学危机。
　　那么，在0.999......＝1的这个问题中，数学家们究竟是如何将无穷小当做了0来使用的呢？
　　来看一下无穷小变成0的过程：
　　1－0.9＝0.1，（0.1＝1/10）
　　1－0.99＝0.01，（0.01＝1/100）
　　1－0.999＝0.001，（0.001＝1/1000）
　　......
　　由此组成一个无穷级数：{1/10，1/100，1/1000，......1/10^n(n=1,2,3......),......}
　　（这里面的一个符号“^”就是平方的意思，如：10的二次方就记为10^2，10的三次方就记为10^3.)
　　当n→∞时，1/10^n→0.
　　请注意:这里面的→0为什么是一个箭头而不是等号(=)呢?
　　因为这个数列的意思是说:该数列是一个无穷小序列,该序列中的数值无限趋近于0,而不能等于0.
　　注意:无限趋近和"等于"不是相同的一个概念.因为无论如何"无限趋近"它也始终是不能等于.
　　而0.999......之所以会等于1,是因为在这里,它将“当n→∞时,1/10^n→0”,替换成了“当n=∞时,1/10^n=0”.
　　所以,说到底,数学家还是将无穷小当做了0来使用.
　　那么，无穷小究竟到底是0还不是0呢？
　　根据亚里士多德的排中律和矛盾律，这个问题只能有一个答案，要么它就是0，要么它就不是0.
　　如果这个无穷小既是0又不是0，那么第二次数学危机又要重新上演了。
　　

ygq的马甲

一句话说明白就是：数学家将无穷小当做了0来使用。
　　这其实就是第二次数学危机的后遗症。

一句话说明白就是：【山寨】版的数学家[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

所以,说到底,数学家还是将无穷小当做了0来使用.
　　那么，无穷小究竟到底是0还不是0呢？
　　根据亚里士多德的排中律和矛盾律，这个问题只能有一个答案，要么它就是0，要么它就不是0.
　　如果这个无穷小既是0又不是0，那么第二次数学危机又要重新上演了。

别人早就搞清楚了的，这是不同的范围，即极限理论，并不遵守形式逻辑

门外汉

你的意思不是还是要说实无穷理论之下
无穷小等于0吗？

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/17 10:55am 发表的内容：
你的意思不是还是要说实无穷理论之下
无穷小等于0吗？

现在的数学，早就已经不再需要【无穷小】这种概念了

顽石

门外汉先生这次是击中了现行数学基础理论中的要害！请看反对者们是如何【强词夺理】如何【自圆其说】如何【疯狂谩骂】！

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/11/17 10:35am 发表的内容：
注：此为讨论帖。文中若有不对之处，敬请砸砖。
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     0.999.....为何会等于1？
　　一句话说明白就是：数学家将无穷小当做了0来使用。
...

请问您认为 0.999.....是什么？无穷小是什么？

门外汉

[这个贴子最后由门外汉在 2010/11/17 03:48pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/17 05:57am 发表的内容：
请问您认为 0.999.....是什么？无穷小是什么？

所谓的无穷小，在牛顿时代应该是一个数值，可参与计算的。
但自从第二次数学危机之后，数学家解释不了无穷小究竟是不是0这个问题，所以回避了无穷小究竟是什么的这个问题。
之后的现行数学，将无穷小定义为是一个变量，如下面的数列，便是一个无穷小数列：
{10^1,10^2,10^3,......10^n......}.
现行数学说：这个无穷小数列是以0为极限，但数列中的任何一个数值都不为0.
既然无穷小是一个变量，它当然不能参与到数学计算之中了，也就是说：现行数学已经将无穷小彻底的驱逐出了数学体系之外。
再来看这个例子：{0.9，0.99，0.999，......}
这个数列也有一个极限，它的极限是多少？有两个说法：
第1：认为这个数列的极限为1，这是理所当然的了，没有任何的疑问。
第2：认为这个数列的极限是0.999......，这里面就有一点小小的疑问了：这个0.999......它究竟是不是一个具体的数值呢？
很多人认为这个0.999......不是一个确定的数值，因为这个0和小数点后面的9可以无限添加，每添加一个9，这个数就变化了，因此有人认为0.999......是一个变量，这种说法不无道理。
那么，{0.9，0.99，0.999，......}这个数列的极限究竟是1还是0.999......呢？
如果这个数列的极限确实是0.999......，那么，你就要证明，这个0.9999......它确实是一个常数，而不是一个不确定的数，否则，一个不确定的数是不能做为1个数列的极限的。
但是，如果你要想证明0.999.....确实是一个常数，那么，就又回到了主题中的内容了：怎样证明0.999......是不是等于1？
如此又进入了一个循环论证的阶段。
而证明0.999......是不是等于1，又必然会牵扯进了无穷小这个概念。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
也就是说：你首先要证明0.999......是一个常数而不是一个变数，才能证明0.999......究竟是不是等于1.
如果0.999......确实是一个变数，那么这个证明就没有什么意义了。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2010/11/17 03:42pm 发表的内容：
所谓的无穷小，在牛顿时代应该是一个数值，可参与计算的。
但自从第二次数学危机之后，数学家解释不了无穷小究竟是不是0这个问题，所以回避了无穷小究竟是什么的这个问题。
之后的现行数学，将无穷小定义为是一　...

仍然还是那句话，你（门外汉），根本就不懂：
潜无穷与实无穷之间的关系——【过程与结果】的关系
注：潜无穷与实无穷之间是“相容ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ”的

门外汉

呵呵，以你的观点看来，潜无穷有限，实无穷无限。
有限与无限又怎么能相容con......呢？
或者你说：潜无穷既有限又无限，实无穷只无限不有限，那么，潜无穷与实无穷也不能相容con什么什么啊。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
YGQ老师，你可真能欺负人，我不懂英文，你总给我弄英文，弄得我晕头转向的，还得找软件翻译，原来那个英文叫“相容一致性”啊。
潜无穷和实无穷好象不一致吧？