5种颜色5颗珠穿成的环，有几种穿法？

王守恩

5种颜色5颗珠穿成的环，有几种穿法？



难一点：
5颗珠。颜色可以是1，2，3，4，5种，有几种穿法？


再难一点：
6颗珠。颜色可以是1，2，3，4，5种，有几种穿法？

提示:
6颗珠。颜色可以是1，2，3，4种，有430种穿法。

天山草

下面两个（四色六珠的）手串，应当算是完全一样的吧？因为左边那个翻转 180 度后，就跟右边的一样了。

王守恩

天山草 发表于 2016-10-22 07:16
下面两个（四色六珠的）手串，应当算是完全一样的吧？因为左边那个翻转 180 度后，就跟右边的一样了。

谢谢天山草。这两个应该算是完全一样的。

天山草

对于四种颜色的珠子，每条环形珠串有六颗珠子，共有 430 种不同的穿法。
下面是编程计算的结果 —— 用 1，2，3，4 表示四种不同的颜色，六位数表示穿串的方法，首位数与末位数视为相接成环形，例如
111112 表示：
                                1     1
                             1           1
                                1     2
--------------------------------------------------------
1 ---111111
2 ---111112
3 ---111113
4 ---111114
5 ---111122
6 ---111123
7 ---111124
8 ---111133
9 ---111134
10 ---111144
11 ---111212
12 ---111213
13 ---111214
14 ---111222
15 ---111223
16 ---111224
17 ---111232
18 ---111233
19 ---111234
20 ---111242
21 ---111243
22 ---111244
23 ---111313
24 ---111314
25 ---111323
26 ---111324
27 ---111333
28 ---111334
29 ---111343
30 ---111344
31 ---111414
32 ---111424
33 ---111434
34 ---111444
35 ---112112
36 ---112113
37 ---112114
38 ---112122
39 ---112123
40 ---112124
41 ---112132
42 ---112133
43 ---112134
44 ---112142
45 ---112143
46 ---112144
47 ---112213
48 ---112214
49 ---112222
50 ---112223
51 ---112224
52 ---112232
53 ---112233
54 ---112234
55 ---112242
56 ---112243
57 ---112244
58 ---112313
59 ---112314
60 ---112323
61 ---112324
62 ---112332
63 ---112333
64 ---112334
65 ---112342
66 ---112343
67 ---112344
68 ---112413
69 ---112414
70 ---112423
71 ---112424
72 ---112433
73 ---112434
74 ---112442
75 ---112443
76 ---112444
77 ---113113
78 ---113114
79 ---113123
80 ---113124
81 ---113133
82 ---113134
83 ---113143
84 ---113144
85 ---113214
86 ---113223
87 ---113224
88 ---113233
89 ---113234
90 ---113243
91 ---113244
92 ---113314
93 ---113324
94 ---113333
95 ---113334
96 ---113343
97 ---113344
98 ---113414
99 ---113424
100 ---113434
101 ---113443
102 ---113444
103 ---114114
104 ---114124
105 ---114134
106 ---114144
107 ---114224
108 ---114234
109 ---114244
110 ---114334
111 ---114344
112 ---114444
113 ---121212
114 ---121213
115 ---121214
116 ---121222
117 ---121223
118 ---121224
119 ---121232
120 ---121233
121 ---121234
122 ---121242
123 ---121243
124 ---121244
125 ---121313
126 ---121314
127 ---121323
128 ---121324
129 ---121333
130 ---121334
131 ---121343
132 ---121344
133 ---121414
134 ---121424
135 ---121434
136 ---121444
137 ---122122
138 ---122123
139 ---122124
140 ---122133
141 ---122134
142 ---122144
143 ---122213
144 ---122214
145 ---122222
146 ---122223
147 ---122224
148 ---122232
149 ---122233
150 ---122234
151 ---122242
152 ---122243
153 ---122244
154 ---122313
155 ---122314
156 ---122322
157 ---122323
158 ---122324
159 ---122332
160 ---122333
161 ---122334
162 ---122342
163 ---122343
164 ---122344
165 ---122413
166 ---122414
167 ---122422
168 ---122423
169 ---122424
170 ---122432
171 ---122433
172 ---122434
173 ---122442
174 ---122443
175 ---122444
176 ---123123
177 ---123124
178 ---123132
179 ---123133
180 ---123134
181 ---123142
182 ---123143
183 ---123144
184 ---123213
185 ---123214
186 ---123223
187 ---123224
188 ---123232
189 ---123233
190 ---123234
191 ---123242
192 ---123243
193 ---123244
194 ---123313
195 ---123314
196 ---123323
197 ---123324
198 ---123332
199 ---123333
200 ---123334
201 ---123342
202 ---123343
203 ---123344
204 ---123413
205 ---123414
206 ---123423
207 ---123424
208 ---123432
209 ---123433
210 ---123434
211 ---123442
212 ---123443
213 ---123444
214 ---124124
215 ---124133
216 ---124134
217 ---124142
218 ---124143
219 ---124144
220 ---124213
221 ---124214
222 ---124223
223 ---124224
224 ---124233
225 ---124234
226 ---124242
227 ---124243
228 ---124244
229 ---124313
230 ---124314
231 ---124323
232 ---124324
233 ---124333
234 ---124334
235 ---124342
236 ---124343
237 ---124344
238 ---124413
239 ---124414
240 ---124423
241 ---124424
242 ---124433
243 ---124434
244 ---124442
245 ---124443
246 ---124444
247 ---131313
248 ---131314
249 ---131323
250 ---131324
251 ---131333
252 ---131334
253 ---131343
254 ---131344
255 ---131414
256 ---131424
257 ---131434
258 ---131444
259 ---132223
260 ---132224
261 ---132233
262 ---132234
263 ---132243
264 ---132244
265 ---132314
266 ---132323
267 ---132324
268 ---132333
269 ---132334
270 ---132343
271 ---132344
272 ---132414
273 ---132423
274 ---132424
275 ---132433
276 ---132434
277 ---132443
278 ---132444
279 ---133133
280 ---133134
281 ---133144
282 ---133224
283 ---133233
284 ---133234
285 ---133243
286 ---133244
287 ---133314
288 ---133324
289 ---133333
290 ---133334
291 ---133343
292 ---133344
293 ---133414
294 ---133424
295 ---133433
296 ---133434
297 ---133443
298 ---133444
299 ---134134
300 ---134143
301 ---134144
302 ---134224
303 ---134234
304 ---134243
305 ---134244
306 ---134314
307 ---134324
308 ---134334
309 ---134343
310 ---134344
311 ---134414
312 ---134424
313 ---134434
314 ---134443
315 ---134444
316 ---141414
317 ---141424
318 ---141434
319 ---141444
320 ---142224
321 ---142234
322 ---142244
323 ---142324
324 ---142334
325 ---142344
326 ---142424
327 ---142434
328 ---142444
329 ---143234
330 ---143244
331 ---143334
332 ---143344
333 ---143434
334 ---143444
335 ---144144
336 ---144244
337 ---144344
338 ---144444
339 ---222222
340 ---222223
341 ---222224
342 ---222233
343 ---222234
344 ---222244
345 ---222323
346 ---222324
347 ---222333
348 ---222334
349 ---222343
350 ---222344
351 ---222424
352 ---222434
353 ---222444
354 ---223223
355 ---223224
356 ---223233
357 ---223234
358 ---223243
359 ---223244
360 ---223324
361 ---223333
362 ---223334
363 ---223343
364 ---223344
365 ---223424
366 ---223434
367 ---223443
368 ---223444
369 ---224224
370 ---224234
371 ---224244
372 ---224334
373 ---224344
374 ---224444
375 ---232323
376 ---232324
377 ---232333
378 ---232334
379 ---232343
380 ---232344
381 ---232424
382 ---232434
383 ---232444
384 ---233233
385 ---233234
386 ---233244
387 ---233324
388 ---233333
389 ---233334
390 ---233343
391 ---233344
392 ---233424
393 ---233433
394 ---233434
395 ---233443
396 ---233444
397 ---234234
398 ---234243
399 ---234244
400 ---234324
401 ---234334
402 ---234343
403 ---234344
404 ---234424
405 ---234434
406 ---234443
407 ---234444
408 ---242424
409 ---242434
410 ---242444
411 ---243334
412 ---243344
413 ---243434
414 ---243444
415 ---244244
416 ---244344
417 ---244444
418 ---333333
419 ---333334
420 ---333344
421 ---333434
422 ---333444
423 ---334334
424 ---334344
425 ---334444
426 ---343434
427 ---343444
428 ---344344
429 ---344444
430 ---444444
---------------------------------------

天山草

对于五种颜色的珠子，每条环形珠串有六颗珠子，共有 1505 种不同的穿法。
（程序改一下参数即可）
1 ---111111
2 ---111112
3 ---111113
4 ---111114
5 ---111115
6 ---111122
7 ---111123
8 ---111124
9 ---111125
10 ---111133
11 ---111134
12 ---111135
13 ---111144
14 ---111145
15 ---111155
16 ---111212
17 ---111213
18 ---111214
19 ---111215
20 ---111222
........................

1490 ---355355
1491 ---355455
1492 ---355555
1493 ---444444
1494 ---444445
1495 ---444455
1496 ---444545
1497 ---444555
1498 ---445445
1499 ---445455
1500 ---445555
1501 ---454545
1502 ---454555
1503 ---455455
1504 ---455555
1505 ---555555
-------------------------------------

天山草

对于五种颜色的珠子，每条环形珠串有五颗珠子，共有 377 种不同的穿法。
（程序改一下参数即可）

1 ---11111
2 ---11112
3 ---11113
4 ---11114
5 ---11115
6 ---11122
7 ---11123
8 ---11124
9 ---11125
10 ---11133
11 ---11134
12 ---11135
13 ---11144
14 ---11145
15 ---11155
16 ---11212
17 ---11213
18 ---11214
19 ---11215
20 ---11222
21 ---11223
22 ---11224
23 ---11225
24 ---11232
25 ---11233
26 ---11234
27 ---11235
28 ---11242
29 ---11243
30 ---11244
31 ---11245
32 ---11252
33 ---11253
34 ---11254
35 ---11255
36 ---11313
37 ---11314
38 ---11315
39 ---11323
40 ---11324
41 ---11325
42 ---11333
43 ---11334
44 ---11335
45 ---11343
46 ---11344
47 ---11345
48 ---11353
49 ---11354
50 ---11355
51 ---11414
52 ---11415
53 ---11424
54 ---11425
55 ---11434
56 ---11435
57 ---11444
58 ---11445
59 ---11454
60 ---11455
61 ---11515
62 ---11525
63 ---11535
64 ---11545
65 ---11555
66 ---12122
67 ---12123
68 ---12124
69 ---12125
70 ---12133
71 ---12134
72 ---12135
73 ---12144
74 ---12145
75 ---12155
76 ---12213
77 ---12214
78 ---12215
79 ---12222
80 ---12223
81 ---12224
82 ---12225
83 ---12232
84 ---12233
85 ---12234
86 ---12235
87 ---12242
88 ---12243
89 ---12244
90 ---12245
91 ---12252
92 ---12253
93 ---12254
94 ---12255
95 ---12313
96 ---12314
97 ---12315
98 ---12323
99 ---12324
100 ---12325
101 ---12332
102 ---12333
103 ---12334
104 ---12335
105 ---12342
106 ---12343
107 ---12344
108 ---12345
109 ---12352
110 ---12353
111 ---12354
112 ---12355
113 ---12413
114 ---12414
115 ---12415
116 ---12423
117 ---12424
118 ---12425
119 ---12433
120 ---12434
121 ---12435
122 ---12442
123 ---12443
124 ---12444
125 ---12445
126 ---12452
127 ---12453
128 ---12454
129 ---12455
130 ---12513
131 ---12514
132 ---12515
133 ---12523
134 ---12524
135 ---12525
136 ---12533
137 ---12534
138 ---12535
139 ---12543
140 ---12544
141 ---12545
142 ---12552
143 ---12553
144 ---12554
145 ---12555
146 ---13133
147 ---13134
148 ---13135
149 ---13144
150 ---13145
151 ---13155
152 ---13223
153 ---13224
154 ---13225
155 ---13233
156 ---13234
157 ---13235
158 ---13243
159 ---13244
160 ---13245
161 ---13253
162 ---13254
163 ---13255
164 ---13314
165 ---13315
166 ---13324
167 ---13325
168 ---13333
169 ---13334
170 ---13335
171 ---13343
172 ---13344
173 ---13345
174 ---13353
175 ---13354
176 ---13355
177 ---13414
178 ---13415
179 ---13424
180 ---13425
181 ---13434
182 ---13435
183 ---13443
184 ---13444
185 ---13445
186 ---13453
187 ---13454
188 ---13455
189 ---13514
190 ---13515
191 ---13524
192 ---13525
193 ---13534
194 ---13535
195 ---13544
196 ---13545
197 ---13553
198 ---13554
199 ---13555
200 ---14144
201 ---14145
202 ---14155
203 ---14224
204 ---14225
205 ---14234
206 ---14235
207 ---14244
208 ---14245
209 ---14254
210 ---14255
211 ---14325
212 ---14334
213 ---14335
214 ---14344
215 ---14345
216 ---14354
217 ---14355
218 ---14415
219 ---14425
220 ---14435
221 ---14444
222 ---14445
223 ---14454
224 ---14455
225 ---14515
226 ---14525
227 ---14535
228 ---14545
229 ---14554
230 ---14555
231 ---15155
232 ---15225
233 ---15235
234 ---15245
235 ---15255
236 ---15335
237 ---15345
238 ---15355
239 ---15445
240 ---15455
241 ---15555
242 ---22222
243 ---22223
244 ---22224
245 ---22225
246 ---22233
247 ---22234
248 ---22235
249 ---22244
250 ---22245
251 ---22255
252 ---22323
253 ---22324
254 ---22325
255 ---22333
256 ---22334
257 ---22335
258 ---22343
259 ---22344
260 ---22345
261 ---22353
262 ---22354
263 ---22355
264 ---22424
265 ---22425
266 ---22434
267 ---22435
268 ---22444
269 ---22445
270 ---22454
271 ---22455
272 ---22525
273 ---22535
274 ---22545
275 ---22555
276 ---23233
277 ---23234
278 ---23235
279 ---23244
280 ---23245
281 ---23255
282 ---23324
283 ---23325
284 ---23333
285 ---23334
286 ---23335
287 ---23343
288 ---23344
289 ---23345
290 ---23353
291 ---23354
292 ---23355
293 ---23424
294 ---23425
295 ---23434
296 ---23435
297 ---23443
298 ---23444
299 ---23445
300 ---23453
301 ---23454
302 ---23455
303 ---23524
304 ---23525
305 ---23534
306 ---23535
307 ---23544
308 ---23545
309 ---23553
310 ---23554
311 ---23555
312 ---24244
313 ---24245
314 ---24255
315 ---24334
316 ---24335
317 ---24344
318 ---24345
319 ---24354
320 ---24355
321 ---24425
322 ---24435
323 ---24444
324 ---24445
325 ---24454
326 ---24455
327 ---24525
328 ---24535
329 ---24545
330 ---24554
331 ---24555
332 ---25255
333 ---25335
334 ---25345
335 ---25355
336 ---25445
337 ---25455
338 ---25555
339 ---33333
340 ---33334
341 ---33335
342 ---33344
343 ---33345
344 ---33355
345 ---33434
346 ---33435
347 ---33444
348 ---33445
349 ---33454
350 ---33455
351 ---33535
352 ---33545
353 ---33555
354 ---34344
355 ---34345
356 ---34355
357 ---34435
358 ---34444
359 ---34445
360 ---34454
361 ---34455
362 ---34535
363 ---34545
364 ---34554
365 ---34555
366 ---35355
367 ---35445
368 ---35455
369 ---35555
370 ---44444
371 ---44445
372 ---44455
373 ---44545
374 ---44555
375 ---45455
376 ---45555
377 ---55555
----------------------------

天山草

以下是 VB 程序，未必好，只不过运行还正确而已。

     '有四种颜色的珠子足够多，穿成六个一串的环形手串。有几种方法？
     '编程思路：由 1，2，3，4 构成的六位数有多少个？最小的数是 111111，最大的是444444。共有 4^6 = 4096个数字。
     '例如，中间的某个数例如是 124313，此为正序串，逆序是313421。
     '正序手串是 1  2        逆序手串是 3  1    也就是 313421
     '                 3     4                       1     3
     '                  1  3                           2  4
     
     '与正序相同的串有 243131，431312，313124，131243，312431。
     '与逆序相同的串有 134213，342131，421313，213134，131342。
     
     '那么如何只保留124313 而淘汰掉其余 11 个重复的手串呢？具体方法见程序注释——
     
     '运行结果：共有 430 种穿法。

' 以下是正式程序——
     
     Private Sub form_Click()      
     
        Dim a$(4096), b$(4096)
         k = 0
         mi = "111110"
     For i = 1 To 4096    '从 111111 按四进制逐次加 1，加 4096 次，最后得到 444444 为止。
         mi = mi + 1
         If Mid(mi, 6, 1) = 5 Then    Mid(mi, 6, 1) = 1: Mid(mi, 5, 1) = Mid(mi, 5, 1) + 1         
         If Mid(mi, 5, 1) = 5 Then    Mid(mi, 5, 1) = 1: Mid(mi, 4, 1) = Mid(mi, 4, 1) + 1                    
         If Mid(mi, 4, 1) = 5 Then    Mid(mi, 4, 1) = 1: Mid(mi, 3, 1) = Mid(mi, 3, 1) + 1                    
         If Mid(mi, 3, 1) = 5 Then    Mid(mi, 3, 1) = 1: Mid(mi, 2, 1) = Mid(mi, 2, 1) + 1                  
         If Mid(mi, 2, 1) = 5 Then    Mid(mi, 2, 1) = 1: Mid(mi, 1, 1) = Mid(mi, 1, 1) + 1                  
      k = k + 1
      a(k) = Trim(mi)     '这 4096 个数字存放在 a 数组中，以字串方式存放。
      b(k) = a(k)         '此后 a 数组中的数字会变化，备份一个到 b 数组。
      Next i
      
      For k = 1 To 4096    '通过 a 与 b 的对照，将 a 中重复的数标记为 0
        c1 = Mid(b(k), 1, 1): c2 = Mid(b(k), 2, 1): c3 = Mid(b(k), 3, 1): c4 = Mid(b(k), 4, 1): c5 = Mid(b(k), 5, 1): c6 = Mid(b(k), 6, 1)
        c0 = c1 + c2 + c3 + c4 + c5 + c6      '正串
        cc1 =c2 + c3 + c4 + c5 + c6 + c1: cc2 = c3 + c4 + c5 + c6 + c1 + c2: cc3 = c4 + c5 + c6 + c1 + c2 + c3:
        cc4 = c5 + c6 + c1 + c2 + c3 + c4: cc5 = c6 + c1 + c2 + c3 + c4 + c5
        d0 = c6 + c5 + c4 + c3 + c2 + c1      '逆串
        dd1 = c5 + c4 + c3 + c2 + c1 + c6: dd2 = c4 + c3 + c2 + c1 + c6 + c5: dd3 = c3 + c2 + c1 + c6 + c5 + c4:
        dd4 = c2 + c1 + c6 + c5 + c4 + c3: dd5 = c1 + c6 + c5 + c4 + c3 + c2
        
        For j = k + 1 To 4096
          If b(j) = cc1 Or b(j) = cc2 Or b(j) = cc3 Or b(j) = cc4 Or b(j) = cc5 Or b(j) = d0 Or b(j) = dd1 _
          Or b(j) = dd2 Or b(j) = dd3 Or b(j) = dd4 Or b(j) = dd5 Then a(j) = 0
        Next j      
      Next k      

      n = 0
      For k = 1 To 4096     '把 a 中重复的数筛选掉
        If a(k) = 0 Then GoTo 20
      n = n + 1
      Print n; "---"; a(k)
20:   Next k      
      End Sub               

天山草

请楼主给出排列组合的解题过程。

王守恩

天山草 发表于 2016-10-22 21:53
请楼主给出排列组合的解题过程。

谢谢天山草   

天山草

是个有趣的，有一定难度的问题。