袋中有四红一白十黄球，甲先乙后各抽一球，抽到白球补抽一次，求甲乙都抽到红球的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

假設袋中有15顆球，其中4顆紅球、1顆白球、10顆黃球。

規定一次只能抽一球且不放回去，現在依甲先乙後的順序分別抽球一次，

但當抽到的球是白球時，則須馬上再補抽一球，

問甲有抽中紅球且乙也有抽中紅球的機率為　　　。

luyuanhong

题  袋中有 4 颗红球、1 颗白球、10 颗黄球，按照甲先乙后的顺序各抽一球，

抽后不放回，抽到白球时，则补抽一次，求甲乙都抽到红球的概率。

解  甲乙都抽到红球，有下列三种情况：

（1）甲抽到一个红球，概率是 4/15 ，乙也抽到一个红球，概率是 3/14 。

（2）甲先抽到一个白球，概率是 1/15 ，再补抽到一个红球，概率是 4/14 ，

     乙抽到一个红球，概率是 3/13 。

（3）甲抽到一个红球，概率是 4/15 ，乙先抽到一个白球，概率是 1/14 ，

     再补抽到一个红球，概率是 3/13 。

    由上面的分析可知，甲乙都抽到红球的概率为

          4/15×3/14＋1/15×4/14×3/13＋4/15×1/14×3/13＝6/91 。