3—正则平面图可3—边着色的再次证明

雷明85639720

3—正则平面图可3—边着色的再次证明
雷  明
（二○一六年十月二十八日）

由于图的边着色就是对其线图的顶点着色，而3—正则平面图的每个顶点所邻的3条边（如图1中的a和b两顶点），在其线图中就都构成了一个3边形的面，是一个K3团，所以这个线图的密度就是3；又是由于3—正则平面图的每条边都连结着4条边（如图1中的顶点0），在其线图中就表现为每个顶点均连结有4个顶点，线图是一个4—正则图。如图1。

因为3—正则平面图的线图的密度是3，所以其着色时至少就需要3种颜色；又由于该线图是4—正则的，每个顶点都连结着4个顶点，而以线图中每个顶点为中心，最大只可能得到一个4—轮（顶点1和2，3和4间均相邻时），4—轮着色最大也只用3种颜色；由于线图中的每个顶点均不可能处在一个奇轮的中心（顶点1和2，3和4间至少有一对不相邻时），所以着色时最多也不会超过3种颜色；综合以上的三种原因，可知该线图的色数一定是3，也就使得3—正则平面图是可3—边着色的结论得到证明是正确的。


雷  明
二○一六年十月二十八日于长安

注：些文已于二○一六年十月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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