ha,hb,hc 为 ΔABC 的高，r 为内切圆半径，ha+hb+hc=9r ，证明 ΔABC 为正三角形

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 09:09

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-30 11:45 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj · 发表于 2016-10-30 12:46

h(a)=2S/a,Σh(i)=2S*(Σ1/i ) (i=a, b, c) , r=2S/Σi
由i>0存在不等式(Σ1/i )*1/Σi≥9。等号仅当a=b=c时成立，
比较题目信息，结论是显然的。

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 17:04

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。下面是此题的详细解答过程：

tmgih · 发表于 2016-11-2 03:58

呵呵，看大家评论如何

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