四个相同的球互切且内切于棱长为 1 的正四面体，求能放进中间空洞的最大球的半径

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 09:24

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj · 发表于 2016-10-30 20:57

本帖最后由 ccmmjj 于 2016-10-31 03:18 编辑

我略略做了一下，只是打字太麻烦。如下图

ccmmjj · 发表于 2016-10-30 21:02

解释一下方程，1是AB长，3x*√6/3是AO和BO'对AB投影的和。减的结果等于OO'也就是x。

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 22:20

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj · 发表于 2016-10-30 22:29

luyuanhong 发表于 2016-10-30 14:20
谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

原图中有个字母O打成Q，已改正。请用新图。

luyuanhong · 发表于 2016-10-30 23:03

ccmmjj 发表于 2016-10-30 22:29
原图中有个字母O打成Q，已改正。请用新图。

已经更换。

elim · 发表于 2016-10-31 00:43

本帖最后由 elim 于 2016-10-31 10:42 编辑

elim · 发表于 2016-10-31 07:30

luyuanhong · 发表于 2016-10-31 08:14

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-31 11:32 编辑

谢谢楼上 elim 的解答。下面是此题的详细解答过程：

ccmmjj · 发表于 2016-10-31 11:21

检查了一下，发现还有一个笔误，通分时分母没有相乘，打字太容易错了！已改正，麻烦陆老师继续换图。呵呵。

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