我的定理是错误的，呵呵！

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/11/24 03:12pm 第 6 次编辑]

awei

[color=#0000FF]附：2到23素数模正反数对照表


http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10917&show=25

elimqiu

按您的定义，当模为11时
(1,1),(2,6),(3,4),(4,3),(5,9),(6,2),(7,8),(8,7),(9,5),(10,10)
1+12+12+12+45+12+56+56+45+100=351=13*27
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
还是很欣赏楼主的观察和感觉。
我是用随手写的python 程序来检验您的猜测的：
def inv(x,p):
    i = 1
    while i < p:
        if (x*i)%p == 1:
            return i
        i = i+1
    return 0

def sm(p):
    i = 1
    s = 0
    while i < p:
        s = s+ i*inv(i,p)
        i = i+1
    return s

elimqiu

如果能找到一个机械的办法不断发现大素数，那么目前最厉害的密码理论不知道会不会受到一定程度的打击。希望搞代数的朋友分享大素数是如何参与加密理论的。

elimqiu

楼主的推测还可以从几率的角度做些考察。

申一言

下面引用由elimqiu在 2010/11/23 09:19pm 发表的内容：
如果能找到一个机械的办法不断发现大素数，那么目前最厉害的密码理论不知道会不会受到一定程度的打击。希望搞代数的朋友分享大素数是如何参与加密理论的。

   俺在探讨中！

awei

下面引用由elimqiu在 2010/11/23 08:53pm 发表的内容：
按您的定义，当模为11时
(1,1),(2,6),(3,4),(4,3),(5,9),(6,2),(7,8),(8,7),(9,5),(10,10)
1+12+12+12+45+12+56+56+45+100=351=13*27
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
...

[color=&#35;0000FF]又是一个是错误!
谢谢elimqiu老师的精彩回答，自己心太粗了，呵呵！
有趣的现象，2^11-1=2047=23*89.

elimqiu

只有会犯错的人才会有创新。所以机器是永远及不上人的。保持思想的活泼，同时磨砺自己的工具。这么玩数学很益于身心健康啊。

awei

下面引用由elimqiu在 2010/11/24 04:40pm 发表的内容：
只有会犯错的人才会有创新。所以机器是永远及不上人的。保持思想的活泼，同时磨砺自己的工具。这么玩数学很益于身心健康啊。

[color=&#35;0000FF]刚刚看百度，一次同余方程里把我认为的反数，被称为逆元，（也就是中国的剩余定理的证明）还是用官科符号的吧，可是他们用符号把逆元弄得一般人看不懂，怪不得的许多人不喜欢数学，呵呵！梅森数P=11时也是个合数，2^11-1=2047=23*89.不会也是巧合吧？有意思我再想想，呵呵！

elimqiu

下面引用由awei在 2010/11/25 00:21am 发表的内容：
刚刚看百度，一次同余方程里把我认为的反数，被称为逆元，（也就是中国的剩余定理的证明）还是用官科符号的吧，可是他们用符号把逆元弄得一般人看不懂，怪不得的许多人不喜欢数学，呵呵！梅森数P=11时也是个合数 ...

记得跟您说过，当p是素数时 Zp = {0,1,2,...,p-1} 是一个有限域 （就是对加减乘除封闭的一个有限集）。您当然可以有自己的符号/定义，不过本质上您提出的系统就是Zp.
专业玩数学的人搞出来的符号术语不同于普通语言，似乎晦涩别扭，却也不全为玄虚造作。通常他们有更一般的考虑。不过要进出自如这些阵局，还真要花些功夫。