问题为何如此解出（1）

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似乎异想天开                                                                   实则其来有自
数学有严密的逻辑性和继承性
数学无法搞假                           能在纸上搞定
重视“数学问题为何如此解出“的研究和教学。要让学生知其然，更要让学生知其所以然。
中学数学解题基本思路之一《解题之路，自有题示。》
数学题都是在基本思路引导下解出，必须用它多练，才能熟练掌握。
问题为何如此解出（1）
古往今来，数学家只是解出难题，推导出定理公式；教科书、解题书只是传授“双基”，介绍应用“双基“的技能和一些巧妙方法；但都没有讲明问题为何如此解出。
我经艰苦探索，初步发现了中学数学解题规律，原来数学题都是在规律引导下解出。为取信于世，特设计此题征解。
1996年高考题   已知：a、b、c为实数，函数f(x)=axx+bx+c㈠,g(x)=ax+b㈡,当-1≤x≤1时，有│f(x)│≤1㈢  。        求证：当-1≤x≤1时㈣，│g(x)│≤2㈤。
高考标准答案： 由x=[(x+1)(x+1)/（2·2）－(x-1)(x-1)/（2·2）]，1=[(x+1)/2－(x-1)/2] ※→
g(x)=ax+b=a [(x+1)(x+1)/（2·2）－(x-1)(x-1)/（2·2）]+b [(x+1)/2－(x-1)/2]
   =[a (x+1)(x+1) /（2·2）+ b(x+1)/2 +C] －[a (x-1)(x-1) /（2·2）+ b(x-1)/2 + C] ，
由㈣→-1≤(x-1)/2≤0≤(x+1)/2≤1及㈠→
g(x)=f[(x+1)/2]－f[(x-1)/2]→|g(x)|=|f[(x+1)/2] －f[(x-1)/2]|≤|f[(x+1)/2]|+|f[(x-1)/2]≤2由㈡。
要求：答出根据什么规律，联想到初一的那个概念，构造出这个※异想天开、横空出世的式子，讲明的道理，还要用来解出其它难题。
从上还看出，解出问题给读者看，只是第一步，最重要的是告诉读者，问题为何这样解出，让读者一通百通。
十年来，只有人用F（U），U=f(x)复合函数,来说明※的形成，但没有说明为何要这样想出。更没有答出根据什么规律，联想到初一的那个概念。
   为取信于世，用初步发现的中学数学解题规律，中学数学解题基本思路之一《解题之路，自有题示。》
作出解答如下：
首先声明，我在解放前初中毕业，文革后，中学数学解题热潮兴起，给我以知识营养，所谓规律的两句话，解题人常说常用，我只是看出其重大作用，用作思路引导，用多了，就熟能生巧了。
解题之路，自有题示。
解答：由㈢㈤明示，要用f(x)=axx+bx+c表示g(x)=ax+b㈡，此两式又明示，共有a、b，后式无c。此明示，要使f(x)不含c，→f(x1)－f(x2=)= ax1x1+bx1－ax2x2－bx2=a（x1x1－x2x2）+b（x1－x2）⑴，⑴与㈡比较，⑴须降幂，⑴明示，应联想初一的平方差概念，xx－yy=(x+y)(x-y),似乎无法引用，但平方差概念还有一个变式引理，（x+y）（x+y）－（x-y）（x-y）=4xy⑵,由4xy与ax比较后明示，只要设y =1，就降幂了。⑵变为（x+1）（x+1）－（x-1）（x-1）=4x→[(x+1)(x+1)/（2·2）－(x-1)(x-1)/（2·2）]=x,易推出[(x+1)/2－(x-1)/2]=1※。所以※的出现，不是什么异想天开，实则其来有自。问题本身就已明示或暗示，思路和操作应该如何才对。
0739-235189，0739-5344277                广西河池供电局     古稀老人       张光禄2005,5

白洞先生

   你这翻话,让我想起科学与技术的问题.通常人们把科学与技术称为科技,但是我认为科学与技术应该分开,但我认为科学应在前,而技术应在后.而,古往今来,中国一向是先有技术后有科学,或者根本没有形成理论,只形成感觉.这就没当初古希腊时期的人相比,所以欧洲便后劲十足.然而,当今中国,仍然很讲究技术,或者说将理论投生于实践,如果这样,便没有根本性的创新,这对于国家的发展是很不利的.
  对于解数学问题,规律是很重要的,当然我觉得规律终究要归于哲学,只有哲学思想正确了,才能得出更加好的道路.

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/02/26 04:15am 第 1 次编辑]

　　白洞先生说得很精彩！
　　这个问题首先在于国家的最高领导者。
　　康熙相比较应该是最敬业的皇帝，但他对科学的基础理论的重要性一无所知，对于把先进技术用在生产实践中，可以提高生产力也没有认识，把西方传入的一点技术，只用于宫庭之中。
　　康乾盛世时期，恰好是西方科学技术奠基与高速发展时期，而正是康乾的夜朗自大造成了中国与西方的科技差距的迅速加大。
　　要在基础理论方面有发展与创新，一是要加强教育投入，二是要创立发展基础理论与鼓励创新的环境。
　　就是现在在“重视基础理论”的发展方面也只是停留在口头上，没有落实在行动中，比如对教育投入占国民经济比例仍然小于发达国家。
　　说到鼓励创新，但基础理论的创新，必须得到基础理论在这方面的“权威”的首肯。但这些权威为了维护他们的权威地位，最害怕别人的创新。
　　我国的基础理论创新，大多数要“出口转内销”才能被承认。因此说在我国现在没有在基础理论方面创新的环境。
　　中国在基础理论为什么要远远落后于西方，“所以然者何，水土异也”。

wangyangkee

俞根强，理直气壮闹蠢货；俞氏荣耀走下坡路
顽石，成功数学家，达到指斥康托答陆教授问的高峰
elimqiu老师达到与顽石先生不相上下的学术高度！
申一言，单位论，战无不胜