[求助]求最小上界

kioto

定义我都懂，可是不知道怎样运用，帮帮忙！

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/11/29 10:11am 第 1 次编辑]

我理解 N = {1,2,...}
(1) 如果 q < 1, 那么 { a ∈ N | a ≤ q } 是空集；
(2) 如果 q ≥1, 令 m = [q] ( m 是不超过 q 的最大整数 ), 请按定义证明
&#160; &#160;m = sup{ a ∈ N | a ≤ q }

kioto

a∈N, a ≤ sup(N)
m∈q, a∈N => a≤q, sup(N)≤ m
到这里对吗

elimqiu

下面引用由elimqiu在 2010/11/27 01:05am 发表的内容：
我理解 N = {1,2,...}
(1) 如果 q < 1, 那么 { a ∈ N | a ≤ q } 是空集；
(2) 如果 q ≥1, 令 m =  ( m 是不超过 q 的最大整数 ), 请按定义证明
&#160; &#160;m = sup{ a ∈ N | a ≤ q }

如果 x ∈{ a ∈ N | a ≤ q } ，那么 x 是正整数且 x ≤ q, 所以 x  ≤ [q], 可见[q] 是{ a ∈ N | a ≤ q }的上界。 另一方面， 不难看见 [q]  ∈{ a ∈ N | a ≤ q }， 所以 [q] 是 { a ∈ N | a ≤ q } 的最小上界。