还有多少同学站着？

lusishun

                                              还有多少同学站着？
   全校4620名同学站在操场，分别编有序号1至4620.
   带操老师第一次发令，让序号为2的倍数的同学坐下，
                 第二次发令，让序号为3的倍数的同学坐下，
                 第三次发令，让序号为5的倍数的同学坐下，
                 第四次发令，让序号为7的倍数的同学坐下，
                 第五次发令，让序号为11的倍数的同学坐下，
   最后还有多少同学站着？

lusishun

蔡家雄 发表于 2016-11-4 08:31

高，您是高手

费尔马1

蔡老师非常棒！

志明

4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11=960

公式是近似值公式，因为4620是2、3、5、7、11的公倍数，因此计算结果是整数。2×3×5×7×11×2=4620

再来个第六次发令，让序号为13的倍数的同学坐下，最后还有多少同学站着？如果用公式计算就不是整数了。

lusishun

志明 发表于 2016-11-5 01:12
4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11=960

公式是近似值公式，因为4620是2、3、5、7、11的公倍数，因此计算 ...

对，您的理解太到位了，这就干脆引进倍数含量的概念，这题对2,3,5,7,11来说巧合了，倍数含量与倍数个数相等了，大部分的不是那么正好的

lusishun

lusishun 发表于 2016-11-5 01:21
对，您的理解太到位了，这就干脆引进倍数含量的概念，这题对2,3,5,7,11来说巧合了，倍数含量与倍数个数相 ...

1.定义：有n 个连续正整数的集合，n/p叫做正整数p在集合里的倍数含量。
    当n 正好是p 的整数倍时，p 的倍数含量与p 的倍数个数相等。当n 不是p 的整数倍时，p 的倍数含量与p 的倍数个数的绝对误差最大不到1。
2.重叠规律：由n/(pq) =(n/p )*(1/q )=(n/q)*(1/p ) 知，筛去P的倍数含量时，带走了部分q 的倍数含量，占1/q.

lusishun

lusishun 发表于 2016-11-5 03:34
1.定义：有n 个连续正整数的集合，n/p叫做正整数p在集合里的倍数含量。
    当n 正好是p 的整数倍时，p  ...

明筛与暗筛：
  以4620趣题为例，明处是筛去3的倍数含量，实际暗中把2,5,7,11的倍数含量也按相关的比例筛去了。所以再筛其他的任何数的倍数含量时，不要考虑重叠部分，只对剩余部分按相关比例筛除，即可。

lusishun

把4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19..........×66/67=
叫做简单比例单筛法，
把2310×1/2×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×65/67=
叫做简单比例两筛法，2的倍数是成对出现的，不需两筛，很多网友也称做双筛（本人有异议）
把2310×3/7×10/36×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×59/61=
叫做加强比例两筛法，
当然，上边简单比例两筛，加强比例两筛都是有理论根据的

lusishun

lusishun 发表于 2016-11-5 23:16
把4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19..........×66/67=
叫做简单比例单筛法，
把2 ...

计算出，经过如此这般的加强，还能保证2310×3/7×10/36×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×59/61的值大于2，就证明了4620能表为两素数之和。（下次我介绍如何偶数任意大时，也能表为两素数之和）

lusishun

把4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11×12/13×16/17×18/19..........×66/67=
叫做简单比例单筛法，
把2310×1/2×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×65/67=
叫做简单比例两筛法，2的倍数是成对出现的，不需两筛，很多网友也称做双筛（本人有异议）
把2310×3/7×10/36×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×17/19..........×59/61=
叫做加强比例两筛法，
当然，上边简单比例两筛，加强比例两筛都是有理论根据的（在论文中）